高考数学最全总结高中数学选修1-1知识点总结清单

高中数学选修 1-1 知识点

第一章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若 p ，则q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论. 3、原命题：“若 p ，则q ” 逆命题： “若q ，则 p ” 否命题：“若?p ，则?q ” 逆否命题：“若?q ，则?p ” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1） 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2） 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若 p ? q ，则 p 是q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p ? q ，则 p 是q 的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若 A ? B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式 p ? q ；⑵或（or）：命题形式 p ? q ； ⑶非（not）：命题形式?p .

p q p ? q p ? q ?p 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ? ”表示；

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全称命题p： ?x ? M , p(x) ； 全称命题p 的否定? p： ?x ? M , ?p(x) 。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ? ”表示；

特称命题p： ?x ? M , p(x) ； 特称命题p 的否定? p： ?x ? M , ?p(x) ； 第二章 圆锥曲线

一、椭圆 ( )

1、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹 称为椭圆．

即：| MF1 | ? | MF2 |? 2a,(2a ?| F1 F2 |) 。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 范围 ? ? ? ? ? ??1 a b 0 a2 b2 x2 y2 y2 x2 ? ? ? ? ? ??1 a b 0 a2 b2 ?a ? x ? a 且?b ? y ? b ?b ? x ? b 且?a ? y ? a ?1 ?0, ?a? 、?2 ?0, a???1 ??b,0? 、?2 ?b,0??短轴的长? 2b F1 ?0, ?c? 、 F2 ?0, c??顶点 ?1 ??a,0? 、?2 ?a,0???1 ?0, ?b? 、?2 ?0,b??轴长 焦点 长轴的长? 2a F1 ??c,0? 、 F2 ?c,0??

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焦距 对称性 离心率

F F ? 2c c2 ? a2 ? b2 1 2 ???关于 x 轴、 y 轴、原点对称 b 2 e ? ? 1? ?0 ? e ? 1??a a2 c 3、e 越大，椭圆越扁；e 越小，椭圆越圆。

??2 = ??2 + ??2二、双曲线 (

)

1、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的 点的轨迹称为双曲线．即： || MF1 | ? | MF2 ||? 2a,(2a ?| F1F2 |) 。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：

焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 y? ? ? ? ? ??1 a 0, b 0 2 2 abx2 2 x? ? ? ? ? ??1 a 0, b 0 2 2 aby2 2 x ? ?a 或 x ? a ， y ? R y ? ?a 或 y ? a ， x ? R ?1 ?0, ?a? 、?2 ?0, a??虚轴的长? 2b F1 ?0, ?c? 、 F2 ?0, c???1 ??a,0? 、?2 ?a,0??实轴的长? 2a F1 ??c,0? 、 F2 ?c,0??1 2 F F ? 2c c2 ? a2 ? b2 ???关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称

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离心率 渐近线方程 e ? ? 1? ?e ? 1??a a2 c 2 b 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线(a=b). 6、等轴双曲线的离心率

三、抛物线 1、平面内与一个定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 7、抛物线的几何性质：

标准方程 y2 ? 2 px y2 ? ?2 px x2 ? 2 py x2 ? ?2 py ? p ? 0??? p ? 0??? p ? 0??? p ? 0??图形 顶点 ?0, 0??x 轴 ? p ?F ,0 ?? 2 ??? ??px ? ? 2 ? p ?F ? ,0 ?? 2 ??? ?? p x ?2 ? p ?F 0, ?? 2 ??? ??py ? ? 2 y 轴 p ?? F 0, ? ?? ?2 ?? ??y ? p 2 对称轴 焦点 准线方程 离心率 e ? 1 范围 x ? 0 x ? 0 y ? 0 y ? 0

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