【全国百强校】陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期第七次
模拟考试（理）数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f(x)??x?1?a(?x?e,e是自然对数的底数）与g(x)?3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
3[0,e?4] A．
333[1,e?4][1,e?3][e,e?3] B． C． D．
31e2．已知
是以2为周期的偶函数，当x?[0,1]时，f(x)?x，那么在区间[?1,3]内，关于x的方程
f(x)?kx?k?1（k?R且k??1）有4个不同的根，则k的取值范围是（ ） 111(?,0)(?,0)(?,0)A．4 B．3 C．2 D．(?1,0)
3．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为??x??x的结论．若根据欧拉得出lnx的结论，估计10000以内的素数个数为（ ）(素数即质数，1ge?0.43429，计算结果取整数) A．1089 B．1086 C．434 D．145
4．学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为
3111A．4 B．2 C．3 D．4
5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）
112?A．28? B．32? C．36? D．3
x2y26．已知点P为双曲线2?2?1?a?b?0?右支上一点，点F1,F2分别为双曲线的左右焦点，点I是
ab1?PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S?IPF1?S?IPF2?S?IF1F2成立，则双曲线的离心率取值范
3围是（ ） A．
?1,2?
B．
?1,2?
C．
?0,3?
D．
?1,3?
。
7．已知双曲线若A．2
，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为
（ ） D．8 ；②
；③
；④
为直角三角形，则B．4
C．6
8．在函数：①为（ ） A．①②③
中，最小正周期为的所有函数
B．①③④ C．②④ D．①③
9．已知正四面体P?ABC的棱长为2，D为PA的中点，E,F分别是线段AB，PC（含端点）边上的动点，则DE?DF的最小值为（ ） A．2 B．3 C．2
D．22 10．已知p：不等式?ax?1??x?1??0的解集为?A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数f(x)?（ ）
1?1?q,1?，：a?，则p是q的（ ） 2?a?B．必要不充分条件
sin(?x??)?(??0,0????,a?R)?3,3，在的大致图象如图所示，则可取??xaa?
?A．2 B．? C．2? D．4?
x12．已知函数f?x??a（a?0，且a?1）在区间?m,2m?上的值域为?m,2m?，则a?（ ）
11A．2 B．4 C．16或2 1D．4或4
a0?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知多项式
(x?1)6(3x2?1)2?a0?a1x?a2x2????a9x9?a10x10，则__________；
a2?__________．
x2y2?2?1(a?0,b?0)2Cb14．以双曲线：a的右焦点F为圆心，半径为3的圆与C的一条渐近线相交于P，
uuuruuurQ两点，若PQ?2QO（O为坐标原点），且PF垂直于x轴，则双曲线C的标准方程为__________．
15．如图，在菱形ABCD 中，?B??3，AB?4.
uuuruuurPB? ______点P在线段BC上运动，则若P为BC的中点，则PA·uuuruuur|PA?PB|的最小值为___________
x2y25C:2?2?1(a?b?0),B,AB?13,A,ab16．设椭圆的左顶点为上顶点为且椭圆的离心率为3则过
椭圆C的右焦点
F2且与直线AB平行的直线l的方程为______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．
补充完整2?2列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为
甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；
从复发的患者中抽取3人进行分析，求
其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望． 附：
P?K2?k? 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 23.841 6.635 10.828 n?ad?bc?K2??a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d．
2bc?1, a2?bc??b?c?a, b, cA, B, C?ABC18．（12分）在中，角对边分别为，且满足．求?ABCcosBcosC?的面积；若
14，求?ABC的周长．
19．（12分） [选修4-4：坐标系与参数方程]
C:y?3x,圆C2:?x?1???y?2??5,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为在直角坐标系xOy中,直线1C1,C2的极坐标方程;若直线C3的极坐标方程为
22???6极轴建立极坐标系.求
???R?,设
C1与
C2的交点为
O,A,圆C2与C3的交点为O,B,求?OAB的面积.
20．（12分）已知设数列
?an?是递增的等比数列，a5?48，4a2,3a3,2a4成等差数列.求数列?an?的通项公式；
n?1?bn?满足b1?a2，b?bn?an，求数列
?bn?的前n项和Sn.
21．（12分）底面半径为3，高为62的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．
设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?cos??Cy?1?sin?（?为参数）.以y?3xxOy在平面直角坐标系中，直线l的方程为，圆1的参数方程为?O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为??4cos?.求C1的极坐标方程；
设l与
C1，
C2异于原点的交点分别是M,N，求
?C2MN的面积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．A 2．B 3．B
4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1. 21.
x2y2??1214．4
15．0， 23 16．2x?3y?25?0
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）没有；（2）【解析】 【分析】
（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2）)依题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值． 【详解】 （1） 甲方案 乙方案 总计 复发 20 2 22 未复发 30 18 48 总计 50 20 70 3. 1170?(20?18?2?30)2由于k??5.966?6.635，
50?20?22?48所以没有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响； （2）接受“乙方案”治疗的人数X?{0,1,2}.
32112C20C20C2C20C257191P(X?0)?3??P(X?2)??；P(X?1)?；； 33C2277C2277C2277
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