专题05 曲线运动
1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD
【解析】A．由v–t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由a?v?v0，tD．易知a1>a2，故C错误；由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G–fy=ma，可知，fy1 2．（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 2πRA．运动周期为 ? B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】BD 【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式??2π2π，解得：T?，故A错误；由圆周运动的线速 ?T度与角速度的关系可知，v??R，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用 2力是变力，不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：F合?m?R，故 D正确。 3．（2019·103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为浙江选考）一质量为2.0×1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是 A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 【答案】D 【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得 v2f?m，解得v?rfr1.4?104?80??560?201.4m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，3m2.0?10104 N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度所需的向心力小于1.4× v2560a???7m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。 r804．（2018·江苏卷）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持 水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的 A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同 C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同 【答案】B 【解析】本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力。弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确。 5．（2018·北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 【答案】D 【解析】上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确。 6．（2018·天津卷）滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变 【答案】C 【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充 v2v2当向心力，故有FN?mgcos??m?FN?m?mgcos?，运动过程中速率恒定，且在减小，所 RR以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f??FN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。 7．（2018·新课标全国III卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和 v的速度沿同一方向水平抛出，2两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】A 12gt，21212 tanθ=y/x，设斜面倾角为θ，由几何关系，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv+mgy=mv1， 22【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=v1=1?tan2?·v，v2=1?tan2?·v/2，联立解得：即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。 8．（2018·新课标全国I卷）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为 A．2mgR B．4mgR 【答案】C C．5mgR D．6mgR 【解析】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。3R–mgR=设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F· 1mvc2，又2F=mg，解得：vc2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t=vC/g=2g，R小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x= 12 at=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运25R=5mgR，选项动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·C正确ABD错误。 9．（2018·浙江选考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们 A．线速度大小之比为4:3 B．角速度大小之比为3:4 C．圆周运动的半径之比为2:1 D．向心加速度大小之比为1:2 【答案】A
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