高职单招数学公式

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数学公式大全

一、 解不等式

1、一元一次不等式

?x???ax?b??ax?b???x???baba(a?0)

(a?0)2.一元二次不等式：

(a?0,x1,x2是对应一元二次方程的两根)

判别式 一元二次不等式的解集 △﹥0 △=0 ?b }2a△﹤0 ax2?bx?c?0 {x|x?x1或x?x2} {x|x?ax2?bx?c?0 {x|x1?x?x2} R ? ?

3、绝对值不等式：( c > 0 )

⑴|ax?b|?c??c?ax?b?c ?ax?b??c或ax?b?c ??c?ax?b?c ?ax?b??c或ax?b?c

⑵|ax?b|?c⑶|ax?b|?c⑷|ax?b|?c二、函数部分

1、 几种常见函数的定义域

⑴整式形式：?f(x)?ax?b?一元一次函数：定义域为R。 2一元二次函数：f(x)?ax?bx?c?g(x)⑵分式形式：F(x)?f(x)要求分母g(x)?0不为零 ⑶二次根式形式：F(x)?f(x)要求被开方数f(x)?0

⑷指数函数：y?ax(a?0且a?1)，定义域为R

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⑸对数函数：y?logax(a?0且a?1)，定义域为（0，+∞） ⑹三角函数：

??正弦函数：y?sinx的定义域为R? ?余弦函数：y?cosx的定义域为R???正切函数：y?tanx的定义域为{|x|x?k??,k?Z}2?⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域

⑴一次函数f(x)?ax?b：值域为R ⑵一元二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)：

?4ac?b2当a?0时，值域为{y|y?}??4a ?2?当a?0时，值域为{y|y?4ac?b}?4a? ⑷指数函数：y?ax(a?0且a?1)值域为（0，+∞） ⑸对数函数：y?logax(a?0且a?1)，值域为R ⑹三角函数：

1]?正弦函数：y?sinx的值域为[?1，?1] ?余弦函数：y?cosx的值域为[?1，?正切函数：y?tanx的值域为R?函数y?Asin(?x??)的值域为[-A,A]

3、函数的性质

⑴奇偶性

①??奇函数：f(?x)??f(x),图像关于原点对称?偶函数:f(?x)?f(x),图像关于y轴对称

②判断或证明奇偶函数的步骤：

第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称

第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求f(?x)

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第三步：若f(?x)??f(x)，则函数为奇函数 若f(?x)?f(x)，则函数为偶函数 ⑵单调性

①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：

第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取x1、x2且

x1

第二步：做差f(x1)?f(x2)变形整理；

f(x1)?f(x2)?0，为减函数第三步：? ??f(x1)?f(x2)?0，为增函数②几种常见函数形式的单调区间：

一次函数f(x)?ax?b：

??）上单调递增?当a?0时，在（-?， ?

当a?0时，在（-?，??）上单调递减?二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)：

-b-b?当a?0时，在（-?，)上单调递减,在（,??)上单调递增；?2a2a ?-b-b?当a?0时，在（-?,)上单调递增,在(,??)上单调递减。2a2a?2 指数函数

y?ax(a?0且a?1)?对数函数

?a?1，在(??,??)上单调递增??）上单调递减?0?a?1，在（-?，

y?logax(a?0且a?1)?⑶周期性（主要针对三角函数）

?a?1，在(0,??)上单调递增??）上单调递减?0?a?1，在（0，

?正弦函数：y?sinx的最小正周期为2?? ①?余弦函数：y?cosx的最小正周期为2?

?正切函数：y?tanx的最小正周期为?? ②函数y?Asin(?x??)的最小正周期T?.

2??（??0）

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三、指数部分与对数部分常用公式

1、指数部分：

⑴有理指数幂的运算法则：

①ar?as?ar?s

r②(a)s?ar?s

rrr③(a?b)?a?b

⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① a② amn?nam

mn??1nam(m、n?N*,且n?1)

⑶一些其它结论：

①a0?1

n② (na)?a ③ a??nn?a,当n为奇数

|a|，当n为偶数? 2、对数部分：

⑴logaa?1 ⑵loga1?0 ⑶对数恒等式：alogaN?N

⑷loga(M?N)?logaM?logaN ⑸loga(M)?logaM?logaN； Np⑹ logaM?plogaM

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*⑺换底公式：logab?logcb（好的同学了解即可）

logca四、三角部分公式

1、弧度与角度

⑴换算公式：1800=? 10=

?rad 18018001rad=

??57018'=57.30

0⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：|?|?2、角?终边经过点P(x,y)，r? sin??l（在这里?为弧度，l为弧长，R为半径） Rx2?y2，则

y rxcos??

rytan??

x2、 三角函数在各象限的正负情况：

三角函数值的符号 sin? cos? tan? － + + + － － － + － ＋ ＋ － 口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。 4、同角函数基本关系式：

平方关系 sin2??cos2?=1 倒数关系 商数关系 tan??sin?cos?tan?·cot?=1 tan?=1 cot? sin2??1?cos2? cos2??1?sin2? 5、简化公式：

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