8.已知双曲线：，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交的渐近线于，
与
的面积比为
，则双曲线的渐
，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，，若近线方程为（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】
由三角形的面积比等于相似比的平方，可得＝【详解】由三角形的面积比等于相似比的平方， 则＝， ∴∴＝
，
x，
，
B.
C.
D.
，即可求出渐近线方程．
∴C的渐近线方程为y＝±故选：B．
【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义的应用，考查了三角形面积之比等于相似比这一转化，题目比较基础.
9.某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据三视图得到原图是一个棱长为4的正方体，挖去了两个圆柱，圆柱的底面圆的半径为2，让正方体的体积减去半个圆柱的体积即可.
【详解】根据三视图得到原图是一个棱长为4的正方体，挖去了两个圆柱，圆柱的底面圆的半径为2，故得到的体积为正方体的体积减去半个圆柱的体积，故答案为：B.
【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 10.已知函数式是（ ）
在一个周期内的图象如图所示，则
的解析
A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
B. D.
由函数的图像得到函数的周期排除AC，再由图像得到在【详解】根据图像得到三角函数的周期为AC.
又因为图像中函数在故答案为：B。
处取得最值，从而得到答案. ，由周期的公式知
.此时排除
处取得最大值，代入B，D发现D不合题意故舍去.
【点睛】这个题目考查了三角函数的图像的性质的应用，知图求式，比较好的方法有：根据图像中的特殊点或者图像中体现出来的函数的定义域，进行选项排除. 11.已知函数A. 【答案】D 【解析】 【分析】 可以得出【详解】
,又因为
a＜b；∴c＜a＜b． 故选：D．
【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果. 12.已知函数
，若方程
（为常数）有两个不相等的根，则实数的取值范围是
,
，
，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．
,根据对数函数的单调性得到a>c,
，再由对数函数的单调性得到a ，若 B. ， ， ，则，，的大小关系是（ ） C. D. （ ） A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出当x＞0时，函数的导数，研究函数的极值和图象，作出函数f（x）的图象，由数形结合进行求解即可． B. D. 【详解】 当x＞0时，函数f′（x）＝2﹣（lnx+1）＝1﹣lnx， 由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e， 由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，得x＞e，当x值趋向于正无穷大时，y值也趋向于负无穷大，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值， 极大值为f（e）＝2e﹣elne＝2e﹣e＝e， 22当x≤0时，f（x）＝﹣x﹣x＝﹣（x+）+ ，是二次函数，在轴处取得最大值， 作出函数f（x）的图象如图： 要使f（x）＝a（a为常数）有两个不相等的实根， 则a＜0或 ＜a＜e， ， 即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪故选：D． 【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合是解决
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