2015年高考模拟试卷(10)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 复数z?3?4i的虚部为 . ??2. 函数f(x)?2sin(?x?)的最小正周期为，其中??0，则?? .
463. 函数y?x?1的值域为集合A，函数y?lg?2?x?的定义域为集合B，则A
B = ．
x2y24. 已知双曲线?，则实数m = ． ?1的一个焦点为（5，0）
9m5．若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是 ． 开始 6． 执行右面的程序图，那么输出n的值为 ．
7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，n ← 1 则点P在直线x＋y = 5下方的概率为 ．
8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当S ← 0 x?[0,1)时， f(x)?2x?1，则f(log0.56)的值为_____．
9．已知正六棱锥P ABCDEF的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为________cm.
10.在△ABC中，(AB?3AC)?CB?0，则角A的最大值为_________． 11. 已知圆(x?1)2?y2?9与直线y?tx?3交于A,B两点，点
3
S > 20 N n ← n ? 1 Y 输出n 结束 S ← 2S ? 1 Y （第6题）
P(a,b)在直线y?2x上，且PA?PB,则a的取值范围为 .
12.若关于x的方程log22x
= kx + 1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和 _ . 4－x
?13. 已知数列a1,a2,,an，满足a1?a2?1,a3?2，且对于任意n?N，anan?1an?2?1，又anan?1an?2an?3?an?an?1?an?2?an?3，则a1?a2?a3?14. 已知对于一切x，y∈R，不等式x?2?a2015= . 8118?2xy?2?y2?a?0恒成立，则实数a2xx4. 5的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15.（本小题满分14分）在?ABC中，已知A?45，cosB? (1)求cosC的值；
(2)若BC?10,D为AB的中点，求CD的长.
CB?CD,AD?BD，16.（本小题满分14分）在四面体ABCD 中，且E,F分别是AB,BD的中点.
求证：（1）直线EF ∥面ACD ； （2）平面EFC⊥平面BCD ．
17. (本小题满分14分) 如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=503米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°；
（1）设∠BOE=?，试求?OEF的周长l关于?的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．
C D E
F ? O A B
x2y218.(本小题满分16分) 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A(-2,0)，且过点(1,e)，
ab
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