2021年中考数学复习第七章图形的变化单元检测卷

第七章《图形的变化》单元检测卷

(时间：120分钟 总分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列几何体中，俯视图为三角形的是( C )

2．平面直角坐标系中，点p(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( B ) A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )

4．将点P(2，1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是( B )

A．(－1，－1) B．(－1，3) C．(5，－1) D．(5，3)

5．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为( A )

A．10＋7 或5＋27 B．15 C．10＋7 D．15＋37 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是( D ) 512512A． B． C． D．

1251313

7．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直

角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为( A )

A．(1，－3 ) B．(3 ，1) C．(23 ，－2) D．(2，－23 )

（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）

8．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形．以此类推，第2020个黄金三角形的周长( D )

k2018

20182019

A．k B．k C． D．k2019(2＋k)

2＋k9．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一

段GN的比例中项，即满足

5－15－1MGGN

＝ ＝ ，后人把 这个数称为“黄金分割”MNMG22

数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC

＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为( A )

5－25

A．10－45 B．35 －5 C． D．20－85

2

10．在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0，2)，B(0，4)，连接AC，BD，则AC＋BD的最小值为( B )

A．25 B．210 C．62 D．35

解析：设C(m，0)，∵CD＝2，∴D(m＋2，0)，∵A(0，2)，B(0，4)，∴AC＋BD＝m2＋22 ＋（m＋2）2＋42 ，∴要求AC＋BD的最小值，相当于在x轴上找一点P(n，0)，使得点P到M(0，2)和N(－2，4)的距离和最小，如图中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M＋P′N的值最小，∵N(－2，4)，Q(0，－2)，∴P′M＋P′N的最小值＝P′N＋P′Q＝NQ＝22＋62 ＝210 ，∴AC＋BD的最小值为210 .

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在BD

边AB，AC上，则 的值为__2 －1__．

AD

12．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为__48__．

（第11题图）

（第12题图）

（第14题图）

（第15题图）

13．比较大小：tan 30°__＜__cos 30°.(用“＞”或“＜”填空)

14．如图，∠1＝72°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝__108°__．

15．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别

交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF·ED的值为__16__．

16．一张菱形纸片ABCD的边长为6 cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为__(33 ＋3)或(33 －3)__ cm.

三、解答题(共66分)

17．(6分) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是________； (2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为________； (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

解：(1)4； (2)(－4，－3)； (3)(10，0)或(－6，0).

18．(8分)如图，将边长为3 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′.

(1)求证：ED＝EB′；

(2)求图中阴影部分的面积．

??AB′＝AD，

解：(1)连接AE.在直角△ADE和直角△AB′E中，? ∴△ADE≌△AB′E，

?AE＝AE，?

∴DE＝EB′；

(2)∴S阴影＝3－2×

3 ＝3－3 . 2

19．(8分) 从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD为90米．若tan α＝0.27，tan β＝2.73，求这栋楼高．