2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知两条直线a,b与两个平面?,?，给出下列命题:
①若a??,b??,?∥?，则a∥b；②若a??,b??,aP?,bP?，则?∥?； ③若a??,b??,?P?，则a∥b；④若???,aP?,bP?，则a∥b； 其中正确的命题个数为 A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列说法正确的为
①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．( ) A．①② 值为（ ） A．
B．②③
C．③④
D．①④
3．在三棱锥A?BCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦
3 6B．
1 6C．
1 3D．
3 34．已知当x??时函数f(x)?sinx?2cosx取得最小值，则A．-5
B．5
C．
sin2??2cos2??（ ）
sin2??2cos2?D．?1 521 55．已知直线l：?x?2?m?y?1?0，圆C：x?y?6，则直线l与圆C的位置关系一定是（ ）
2A．相离
uuurruuurr6．在平行四边形ABCD中，AB?a，AD?b，AC与BD的相交于点O，点M在AB上，且
uuuuruuuvuuuvvMB?3MA?0，则向量OM等于( )
1v1v1r1r3v1v3r1rA．?a?b B．a?b C．?a?b D．a?b
42424242227．在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x?y?12和C2：x?y?14，又A点坐标为
22B．相切 C．相交 D．不确定
(3,?1)，M,N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（ ）
A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A.
2? 3B.
4? 3C.8?? 3D.8?2? 39．函数f（x）=ln（x2?2x?3）的递增区间为（ ）
A.(??,?1) B.(1,??) C.(3,??) D.(1,3)
10．已知sin??cos??A.?6，则sin2??（ ） 514 25B.?11 25C.
11 25D.
14 2511．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ ） A．3个
B．5个
C．7个
D．8个
12．下列三角函数值大小比较正确的是 A．C．二、填空题
13．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x?0时，f(x)=_____
14．已知log32?m，则log3218?____________（用m表示） 15．已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA?是2，a?___________.
16．已知二面角??l??为60°，动点P、Q分别在面?、?内，P到?的距离为3，Q到?的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 ． 三、解答题
B．D．
x+x，则不等式f(x)-2>0的解集是
12，b?c，且?ABC的面积33C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，3csinB?4asinC. 17．在△ABC中，内角A，B，（Ⅰ）求cosB的值；
???sin2B?（Ⅱ）求??的值.
6??18．已知函数f(x)?log2x，x?(0,??). （1）解不等式：f(x)?3f(x)?4；
（2）若函数F(x)?f(x)?3f(x)?m在区间[1,2]上存在零点，求实数m的取值范围；
22（3）若函数f(x)的反函数为G(x)，且G(x)?g(x)?h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，试比较g(?1)与h(?1)的大小.
19．如图，已知圆O:x?y?4与y轴交于A,B两点（A在B的上方），直线l:y?kx?4．
22
（1）当k?2时，求直线l被圆O截得的弦长；
（2）若k?0，点C为直线l上一动点（不在y轴上），直线CA,CB的斜率分别为k1,k2，直线CA,CB与圆的另一交点分别P,Q．
①问是否存在实数m，使得k1?mk2成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由； ②证明：直线PQ经过定点，并求出定点坐标． 20．如下图，长方体
中，
，
，点是棱
上一点.
（1）当点在锥的体积. （2）当点在（1）求f(x)；
上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱
上移动时，是否始终有，证明你的结论.
21．一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)?f(x)(x?m),已知f[f(x)]?16x?5. （2）若g(x)在(1,??)单调递增，求实数m的取值范围； （3）当x?[?1,3]时，g(x)有最大值13，求实数m的值. 22．已知函数f?x??1?（Ⅰ）求实数a的值.
（Ⅱ）当x??1,???时，mf?x??2?2恒成立，求实数m的取值范围.
x22ax?1?1?a?0,且a?1?是定义在R上的奇函数.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D C A D B C B 二、填空题 13．{x|x??1或x?1} 14．15．
C C m?2
5m
32 216．23 三、解答题 17．(Ⅰ) ?(Ⅱ) ?1； 435?7. 161}；（2）?0,4?；（3）g??1??h??1?。 1618．（1）{x|x?2或0?x?19．（1）45（2）①存在m的值为3；②见证明 520．（1）；（2）详略.
21．(1)f(x)?4x?1;(2)m的取值范围为??22．（Ⅰ）a?2 ;（Ⅱ）m?26?5
10?9?,???;(3)m??2或m??.
3?4?
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