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“12＋4”小题提速练(四)
一、选择题
1．(2018·湖州模拟)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝( ) A．－3－4i C．3－4i
B．－3＋4i D．3＋4i
25?3＋4i?25解析：选D 由已知可得z＝＝＝3＋4i，故选D.
3－4i?3－4i??3＋4i?
??x＋1?
<02．(2018·贵阳模拟)设集合A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，B＝?x?x－3???
??
?，则A∪B＝( ) ??
A．(－2,1) C．(－1,3)
B．(－2,3) D．(－1,1)
解析：选B A＝{x|－2 B．－6 D．－10 2 解析：选B ∵a1，a3，a4成等比数列，∴a23＝a1a4，∴(a1＋4)＝a1(a1＋6)，∴a1＝－8， ∴a2＝－8＋2＝－6. 4．(2018·唐山模拟)执行如图所示的程序框图，当输入的n为7时，输出的S的值是( ) A．14 C．42 B．210 D．840 解析：选B n＝7，S＝1,7<5？，否，S＝7×1＝7，n＝6,6<5？，否，S＝6×7＝42，n＝5,5<5？，否，S＝5×42＝210，n＝4,4<5？，是，退出循环，输出的S的值为210，选B. 5．(2018·长郡中学模拟)长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( ) 2312A. B. C. D. 5533 解析：选B 记3名男教师分别为a，b，c,2名女教师分别为m，n，故任选2人的情况有ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn，共10种，其中恰为一男一女的有am， Ruize知识分享 63 an，bm，bn，cm，cn，共6种，故选取的2人恰为一男一女的概率为＝. 105 2 6．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是( ) x－1A．函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 22 解析：选A 由题知，函数f(x)＝的图象是由函数y＝的图象向右平移1个单位长 xx－1度得到的，可得函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，选项A正确；函数f(x)在(－∞，1)上2 是减函数，选项B错误；易知函数f(x)＝的图象不关于直线x＝1对称，选项C错误； x－1由函数f(x)的单调性及函数f(x)的图象，可知函数f(x)的图象上不存在两点A，B，使得直线AB∥x轴，选项D错误．故选A. x2y2 7．已知双曲线C：－2＝1的离心率为5，左、右焦点分别为F1，F2，则双曲线 mm＋4C上满足MF1·MF2＝0的点M构成的图形的面积为( ) 28 A. 574C. 5 56B． 596D. 5 ―→―→m＋m2＋4x2y2解析：选D 由题意得m>0，＝5，解得m＝2，所以双曲线C：－＝1， 28m 2 x2410310―→―→0y02 设M(x0，y0)，则－＝1，因为MF1·MF2＝0，所以x2故y0＝±，x0＝±，0＋y0＝10，2855 所以满足条件的点M共有四个，构成一个矩形，长为 81061096 ，宽为，故面积为. 555 x2y2 8．已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为 ab120°的三角形，则双曲线C的离心率为( ) A.5 2 B．6 2 C.3 D.5 解析：选B 设双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，则∠F1AF2 c6＝120°，得＝tan 60°，即c＝3b，a＝2b，所以双曲线C的离心率e＝. b2 9．我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同， Ruize知识分享 则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( ) π A．4－ 2C．8－π 4π B．8－ 3D．8－2π 解析：选C 由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等．根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体1 的体积为23＝8，半圆柱的体积为×(π×12)×2＝π，因此该不规则几何体的体积为8－π， 2故选C. 10．(2018·西安三模)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的( ) A．外心 C．重心 B．内心 D．垂心 ―→―→―→―→解析：选C 设BC的中点为D，则由OP＝OA＋λ(AB＋AC)，可得AP＝λ(AB＋AC)―→＝2λAD，所以点P在△ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故选C. 11．已知三棱锥S-ABC的每个顶点都在球O的表面上，SA⊥底面ABC，AB＝AC＝4，BC＝215，且二面角S-BC-A的正切值为4，则球O的表面积为( ) A．240π C．252π B．248π D．272π ―→―→―→―→―→―→―→解析：选D 取BC的中点D，连接SD，AD，易知AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠SDA是二面角S-BC-A的平面角，于是有tan∠SDA＝4，即SAAD1 ＝4AD＝442－?15?2＝4.在△ABC中，sin∠ABC＝＝，由正弦定 AB4AC 理得△ABC的外接圆半径r＝＝8. 可将三棱锥S-ABC补形成 2sin∠ABC
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