新课程高中数学训练题组(选修2-3)含答案

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有C7种坐法;

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C7C6种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C7种坐法.

64122综合上述,应有A6(C7?C7C6?C7)?118080种坐法。

412242．解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有A4?24；

若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，

22自动进入，不需要排列，即有C3A4?36；

若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，

11自动进入，不需要排列，即有C3A4?12；

所以有24?36?12?72种。

3．解：(1?2x)(1?3x)??(2x?1)(3x?1)

514413 ??[(2x)?C5(2x)?...][(3x)?C4(3x)?...]

5454 ??(32x?80x?...)(81x?108x?...)

5443

??(2592x9?81?80x8?32?108x8?...)??2592x?3024x?...2n?298

4．解：3?8n?9?9n?1?8n?9?(8?1)n?1?8n?9

0n?11nn?12nn?1?Cn?Cn?18?18?L?Cn?18?Cn?18?Cn?1?8n?90n?11n?2n?1?64(Cn?Cn?L?Cn?18?18?1)?8(n?1)?1?8n?9 0n?11n?2n?1?M?64(记M?Cn?Cn?L?Cn?18?18?1)QM为整数，?64M能被64整除.

012n5．证明：Cn?2Cn?3Cn?...?(n?1)Cn

012n12n ?(Cn?Cn?Cn?...?Cn)?(Cn?2Cn?...?nCn)

12n?1?2n?n(1?Cn?1?Cn?1?...?Cn?1)?2?n?23nn?1

6．解：（1）Cn?7Cn,1n(n?1)(n?2)?7n,n2?3n?40?0,由n?N*,得n?8；

625

523443243（2）C7a?C7a?2C7a,21a?35a?70a,a?0

得5a?10a?3?0?a?1?210； 544lgx44(1?lgx)?1,lg2x?lgx?0 （3）C8(2x)(x)?1120,x 得lgx?0，或lgx??1 所以x?1,或x?110。 26