辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

∴∠MBP+∠BMP=90°， ∴∠BMP=∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ，

14?mBMBP??13∴，即2，

?m2?m?2BQPQ22解得：m1=3、m2=4，

当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去， ∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；

②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′， 此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；

综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似． 点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用． 【详解】 请在此输入详解！ 27．1m 【解析】 【分析】

连接AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长． 【详解】 连接AN、BQ，

∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向， ∴AN⊥l，BQ⊥l，

在Rt△AMN中：tan∠AMN=∴AN=13，

AN， MN在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=

BQ， MQ∴BQ=303，

过B作BE⊥AN于点E， 则BE=NQ=30， ∴AE=AN-BQ=303， 在Rt△ABE中， AB2=AE2+BE2， AB2＝(303)2+302， ∴AB=1．

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米． 【点睛】

本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．