【点睛】
考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 三、解答题（共60分） 21．解方程：
； （2）
（3）【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可； （2）方程利用因式分解法求出解即可； （3）方程利用配方法求出解即可. 【详解】 解：
方程整理得：
或，
；
， ，
；
， ，即，
， ， ，
． ，
；（2）
，
；（3）
，
；
；
开方得：解得：
方程整理得：分解因式得：解得：
，
方程整理得：配方得：开方得：
解得：【点睛】
，．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键. 22．如图，已知
的三个顶点的坐标分别为
、
、
．
请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标； 将
绕坐标原点逆时针旋转
，画出对应的
图形；
请直接写出点、、的坐标． 【答案】(1)【解析】
;(2)见解析；（3）
，
，
【详解】 解：（2）
由图象可知，
．
，对应的
如图所示，
绕坐标原点逆时针旋转
即为所求． 由图象可知
，
，
．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中图形旋转的概念. 23．已知关于的方程
求证：方程总有两个实数根；
已知方程有两个不相等的实数根，，且满足【答案】【解析】 【分析】
（1）求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可； （2）利用根与系数的关系求得
，代入可得到关于m的方程，求解即可．
证明见解析；
．
，求的值． ．
【点睛】
考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式决本题的关键.
24．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为W元．
（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？ （2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.
是解
【解析】 【分析】
（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；
（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．
∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大， 又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元 ∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．
∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元. 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．
25．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′.
①当α为多少度时，AB∥DC？
②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？
③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明.
【答案】（1）当α＝15°时，AB∥DC；（2）α＝45°；（3）详见解析.
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