高中数学 1.1 正弦定理2四步教学法教案 苏教版必修5

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”教案：高中数学苏教版必修

五：1.1 正弦定理2

年级 高一数学 组别 主备人 课 题 课标 要求 知识与能力 （备课组长） 使用人 正弦定理（2） 正弦定理在实际生活中的应用 掌握正弦定理及三角形面积表达式，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题，判断三角形的形状，以及证明恒等式. 通过学生自主学习，了解正弦定理在三角形度量、形状及恒等式证明等方面的应用. 审阅 （学科校长） 授课时间 课 型 新授课 审阅 教 学 过程与方法 目 标 提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；情感、态度与价值观 在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与交流能力. 掌握正弦定理，并会应用其解决问题 掌握正弦定理，并会应用其解决问题 讲练结合法 教学程序设计 教学 重点 教学 难点 教学 方法 教 学 环节一 明标自学 过程设计 过 程 及 方 法 一知识回顾 1、正弦定理：对于任意三角形ABC，都有二次备课 abc??， sinAsinBsinC 即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等. 2、变形式：（1）的半径） （2）a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC abc???2R（R为?ABC外接圆 sinAsinBsinC

abacbc?，?,? sinAsinBsinAsinCsinBsinCasinAasinAbsinB，?,? （4）? bsinBcsinCcsinC111 （5）S?ABC?absinC?acsinB?bcsinA 222 （6）a:b:c?sinA:sinB:sinC （3）3、利用正弦定理可以解决如下两类问题： (1)已知两角和任一边,求其它两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角，进而可求出其他的边和 环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展 （备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计） 过程设计 二、明标自学：(1min) 学习目标：利用正弦定理解决三角形度量、面积、形状及证明等方面的问题. 三、合作释疑：(12min) 例1、如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35，沿倾学 斜角为20的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为??二次备课 教 过 65?，求山的高度BC（精确到1m）． 分析：要求BC，只要求AB，为此考虑解?ABD． 程 解：过点D作DE//AC交BC于E，因为?DAC?20，所以?核心思想：化归三角形及 ?ADE?160?，于是?ADB?360??160??65??135?．又利用正弦定理解三角?BAD?35??20??15?，所以?ABD?30?． 形。 方 在?ABD中，由正弦定理，得法 ADsin?ADB1000sin135?AB???10002(m)． sin?ABDsin30?在Rt?ABC中，BC?ABsin35??10002sin35??811(m)． 答：山的高度约为811m． 例2、在?ABC中，AD是?BAC的平分线，用正弦定理证明ABBD． ?ACDC证明：设?BAD??,?BDA??,则

?CAD??,?CDA?180???, 在?ABD和?ADC中分别运用正弦定理， ABsin?ACsin(180???)??得，， BDsin?CDsin?又sin(180???)?sin?，所以 环节四 当堂检测 教 二次备课 ABACABBD，即. ??BDDCACDC学 过 1、一艘船以42n mile/h的速度向正北方向航行，从A处看灯塔S位于船北偏东25的方向上，30min后船航行到B处，从B处看灯塔?程 S位于船北偏东58?的方向上，求灯塔S与B之间的距离（精确到0.1n mile） 及 2、课后练习题1-3. 方 法 课 堂 小 结 课后 课本11页3、4、9 作业 板 书 设

计 课 后 反 思