第1章1.1.1
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列语句中命题的个数是( )
①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数． A．1 C．3
解析： ①②③④都是命题． 答案： D
2．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a＞4时，方程x－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析： 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.
答案： D
3．下列语句中假命题的个数是( )
①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．
A．2 C．4
B．3 D．5
2
B．2 D．4
解析： ④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题． 答案： A
4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中为真命题的是( ) A．①② C．③④
B．①③ D．②④
解析： 显然①是正确的，结论选项可以排除C，D，然后在剩余的②③中选一个来判断，
- 1 -
即可得出结果，①③为真命题．故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．给出下列命题：
①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sin A＞sin B； ②函数y＝x在R上既是奇函数又是增函数； ③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；
π?π?④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin?2x＋?的图象． 4?4?其中正确命题的序号是________．
解析： ①∠A＞∠B?a＞b?sin A＞sin B．②③易知正确． π
④将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，
4π??得到函数y＝sin?2x＋?的图象． 2??答案： ①②③
6．命题“一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________，是________(填“真”或“假”)命题．
答案： 一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的条件p和结论q： (1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；
(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数． 解析： (1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数． (2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．
8．已知命题p：lg(x－2x－2)≥0；命题q：0 解析： 命题p是真命题，则x－2x－2≥1， ∴x≥3或x≤－1， 命题q是假命题，则x≤0或x≥4. ∴x≥4或x≤－1. 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)(1)已知下列命题是真命题，求a、b满足的条件． 方程ax＋bx＋1＝0有解． 2 2 2 22 3 - 2 - (2)已知下列命题是假命题，若x1 ∴当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时， 1 方程有解x＝－. 2 aax1x2 b当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为 Δ＝b－4a≥0. 综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b－4a≥0时，方程ax＋bx＋1＝0有解． (2)∵命题当x1 2 2 2 aax1x2 aax1x2 a?x2－x1? ≤0. x1x2 ∵x1 ∴x2－x1>0，x1x2>0， ∴a≤0. 第1章 1.2 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析： |x|＝|y|?x＝y或x＝－y，但x＝y?|x|＝|y|. 故|x|＝|y|是x＝y的必要不充分条件． 答案： B π 2．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的( ) 4A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 - 3 - ππ 解析： 当x＝2kπ＋时，tan x＝1，而tan x＝1得x＝kπ＋， 44π 所以“x＝2kπ＋”是“tan x＝1”成立的充分不必要条件．故选A. 4答案： A 3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x＋y≥4”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 解析： ∵x≥2且y≥2， ∴x＋y≥4， ∴x≥2且y≥2是x＋y≥4的充分条件； 而x＋y≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x＋y≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x＋y≥4的必要条件． 答案： A 4．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析： 由题意得：故D是A的必要不充分条件 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．下列命题中是假命题的是________．(填序号) (1)x>2且y>3是x＋y>5的充要条件 (2)A∩B≠?是AB的充分条件 (3)b－4ac<0是ax＋bx＋c<0的解集为R的充要条件 (4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 解析： (1)因x>2且y>3?x＋y>5， 2 2 x＋y>5?/ x>2且y>3， 故x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件． (2)因A∩B≠??/ AB, AB?A∩B≠?. 故A∩B≠?是AB的必要不充分条件． (3)因b－4ac<0?/ ax＋bx＋c<0的解集为R， 2 2 - 4 -
相关推荐：
loading