南开大学滨海学院电子测量技术考试课后答案 - 图文

钟阳 整理

钟阳 整理

2.12 对某信号源输出电压的频率f进行8次测量，数据如下(单位：Hz)

1000.82，1000.79，1000.85，1000.84，1000.78，1000.91，1000.76，1000.82 试求其有限次测量的数学期望与标准差的估计值。 解：有限次测量的数学期望就等于算数平均值

1n18 x=?xi??xi

ni?18i?1=(1000.82+1000.79+1000.85+1000.84+1000.78+1000.91+1000.76+1000.82)/8=1000.82125 数据 剩余误差 1000.82 -0.00125 1000.79 -0.03125 1000.85 0.02875 1000.84 0.01875 1000.78 -0.04125 1000.91 0.08875 1000.76 1000.82 -0.06125 0.00125 标准差的估计值为：

?^221n18?ui ???8?1?n?1i?1ii?1=1((0.00125)2?2?(?0.03125)2?(0.02875)2?(0.01875)2?(?0.04125)2?(0.08875)2?(?0.06125)2

7=0.047037219=0.047

即

?=0.047

^2.13 对某电阻进行10次测量，数据如下(单位:k?):

0.992，0.993，0.992，0.993，0.993，0.991，0.993，0.993，0.994，0.992

若测量的随机误差为正态分布，系统误差为±1%(均匀分布)，试给出包含误差值的测量结果表达式。[提示：因测量次数较少，用格拉布斯准则检验坏值，置信概率取95%，按绝对值合成] 解：

(1) 由于本系统暂时未发现有恒值系统误差，所以暂时不需修正

1n(2) 求算术平均值 x=?xi=0.9926

ni?1(3) 求剩余误差

数据 剩余误差0.992 ?i=xi-x

0.993 0.992 0.993 0.993 0.991 0.993 0.993 0.994 0.992 -0.0006 0.0004 -0.0006 0.0004 0.0004 -0.0016 0.0004 0.0004 0.0014 -0.0006 ?i

(4) 求标准差的估计值，利用贝塞尔公式

11n22222?==((?0.0006)?3?(0.0004)?5?(?0.0016)?(0.0014)) ??i10?1n?1i?1?=

1(0.00000108?0.00000080?0.00000256?0.00000196)=7.11?10?7 9=0.000843274

钟阳 整理

即?=0.00084374

(5) 判断疏失误差，剔除坏值。

因测量次数较少，用格拉布斯准则检验坏值，置信概率取95%，测量次数n=10次时，查表2.5.4得，G=2.18。按不等式|?i|>G?剔除坏值。G?=2.18*0.00084374=0.001838337

由于在所计算的剩余误差中不存在满足|?i|>G?的剩余误差，因此，不需要剔除坏值。 (6) 由于不存在坏值，此步省略。

(7) 判断有无变值系统误差

根据马利科夫判据判断有无线性系统误差；根据阿-赫判据判断有无周期性系统误差。 但由于本题已告知“系统误差为±1%(均匀分布)”，所以认为不存在变值系统误差。此步省略。

(8) 求算术平均值的标准差估计值

?0.000843274?=0.000266859 ?x=?n=0.0008432743.1610(9) 求算术平均值的不确定度

????x?ta?x

?查表2.5.3, n=10次，置信概率取95%，ta=2.23，所以?x?ta?x=2.23*0.000266859

?x?ta?x=0.000595095

(10) 给出测试结果的表达式

A=x??x=0.9926?0.000595095?0.9926?0.0006

2.14 测量某电阻电压200次，结果如下[单位:mV]: 序号 出现次数 1 1 2 3 3 8 4 21 5 43 6 54 7 40 8 19 9 9 10 1 11 1 电压指示值 1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1200 用方格纸画出频率分布直方图，说明其概率分布规律；并进行数据处理。[提示：因测量次数较多，可用莱拉特准则检验]

2.15 将下列数据进行舍入处理，要求保留三位有效数字

86.3724?8.64*10 3.175?3.18

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0.003125?3.12*10-3 58350?5.84*104

2.16 用有效数字规则计算

(1) 1.0313*3.2=3.30016 取两位有效数字得3.3 (2) 10.3*3.7=38.11 取两位有效数字得38

2-20用一批电桥测50mH左右的电感，由于随机误差的影响，每个电感的测量

值均在L0加减0.8mH的范围内变化，若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，在不使用更精密仪器的情况下，可采用什么方法？

解：可采用多次测量的方法，设测量次数为n

按公式?(X)??(X)n2求出，将数据代入公式得

??(X)? n????7.1?8

?(X)?? 采用8次测量较为合理。