合情推理与演绎推理（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（精品解析含答案）

x2y2的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线2-2=1写

ab出具有类似特性的性质，并加以证明．

x2y2【答案】若M、N是双曲线：2－2＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、

abPN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值． 【解析】

x2y2类似的性质为：若M、N是双曲线：2－2＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直

ab线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：

m2n2设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，其中2－2＝1.

aby2－n2y－ny+ny－ny+nkPN＝·又设点P的坐标为(x，y)，由kPM＝，kPN＝，得kPM·＝2， 2x－mx－mx+mx－mx+mb2222b222b2kPN＝2. 将y＝2x－b，n＝2m－b代入得kPM·

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