分类加法计数原理和分步乘法计数原理
第一课时 两个计数原理及其简单应用
预习课本P2～6，思考并完成以下问题
1．什么是分类加法计数原理与分步乘法计数原理？
2．分类加法计数原理与分步乘法计数原理有怎样的区别与联系？
[新知初探]
1．分类加法计数原理
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2．分步乘法计数原理
[点睛]
两个原理的区别
每类方法都能独立完成这件事．它区别一 是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就完成 区别二 [小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )
(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( ) (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
2．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( ) A．1种 C．3种 答案：C
3．从10名任课教师，54名同学中，选1人参加元旦文艺演出，共有________种不同的选法．
答案：64
4．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有_____种不同的取法．
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B．2种 D．4种
任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事 各类方法之间是互斥的、并列的、各步之间是相互依存的，并且既不独立的 能重复、也不能遗漏
答案：48
分类加法计数原理的应用 [典例] 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为__________． [解析] (1)法一：根据题意，将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．
法二：分析个位数字，可分以下几类：
个位是9，则十位可以是1,2,3，?，8中的一个，故共有8个； 个位是8，则十位可以是1,2,3，?，7中的一个，故共有7个； 同理，个位是7的有6个； ??
个位是2的有1个．
由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． [答案] 36 [一题多变]
1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个． 当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个． 当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个． 同理可知，当个位数字是2时，共7个， 当个位数字是0时，共9个．
由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)．
2．[变条件，变设问]用1,2,3这3个数字可以写出没有重复数字的整数________个． 解析：分三类：第一类为一位整数，有3个； 第二类为两位整数，有12,21,23,32,13,31，共6个； 第三类为三位整数，有123,132,231,213,321,312，共6个， ∴共写出没有重复数字的整数3＋6＋6＝15个． 答案：15
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利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例] 从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位 故可分三个步骤完成：
第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法； 第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．依据分步乘法计数原理， 共有4×3×2＝24个满足要求的三位数．
(2)分三个步骤完成：
第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；
第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法． 故共有2×3×2＝12个三位数的偶数．
利用分步乘法计数原理计数时的解题流程
[活学活用]
某商店现有甲种型号电视机10台， 乙种型号电视机8台， 丙种型号电视机12台， 从这三种型号的电视机中各选1台检验， 有多少种不同的选法？
解：从这三种型号的电视机中各选1台检验可分三步完成：
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