2020成人高考专升本高数一复习题

2020年成人高考专升本高等数学一复习

试卷构成分析

一、题型分布：

试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分

二、内容分布

年份 极限函数 求导微分 积分 空间几何 多元函数 无穷级数 常微分方程 2019 24 2018 24 2017 28 2016 24 2015 20 2014 24

难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程

复习方法：

1、结合自身情况定目标

2、分章节重点突破，多做题，做真题

32 38 38 36 36 44 38 44 36 38 40 28 4 4 8 4 0 8 30 22 22 30 32 22 4 4 8 4 8 10 18 14 10 14 14 14 第 1 页

第一部分 极限与连续

题型一：求极限

方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. lim2x?1sinx＝_______ 2. limsinxx??x?1x＝______

2

方法二：约去为零公因子法

练习1. limx2?x?2x?1x2?1＝______ 练习2、lim??4?1

??→1??3?1= 练习3. lim√5???4?√????→1

???1 =

方法三：分子分母同时除以最高次项（

??） 练习1. lim3x2?1x?1＝_______ 2. lim2x5?x?1x??x??x5?1＝______ 练习3.lim(√??2??→+∞

+2???√??2?1)

方法四：等价代换法（x→0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x cos??~1

2??2）

（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）

练习1. lim sin(x?1)x2?1＝

x?1练习2. lim1?cosxxsinx＝___ ____ 3. limarcsin(x?1)x?1＝______ x?0x?13

方法五：洛必达法则（分子分母求导）

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1?

（

?0）型 或（）型 或 其他变形形式

0?2n2?n?13x?5练习1. lim＝_______ 2. lim＝______ 2n??x??x?3n?1

lnx?ex?ex2?x?2练习：3. lim＝_______ 4. lim＝______ 2x?1x?1x?1x?1

两个重要极限（背2个重要极限）

sin(2x?2)sin2x ＝__ ____ 2. lim＝____ __

x?0x?12x?24xsin2xtan2x练习3.lim ＝__ _ 4. lim＝____ __

x?0x?0sin4xx练习1.lim (练习1-4也可以用等价无穷小法)

练习5.lim(1?x??12x1) ＝__ ____ 6.lim(1?)x＝__ ____

x??x2x3x1) ＝__ ____ 8. lim(1?)3x＝__ ____

x??2x2x

练习7.lim(1?x??

练习9.lim(1?2x) ＝__ ____ 10. lim(1?x)x?0x?01x12x＝__ ____

无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. limxsin

x?011=________ 2. limsinx=________

x??xx(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)

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