2020成人高考专升本高数一复习题

1.求驻点、拐点、极值点

练习1. 曲线 y=x3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______

2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求f(x)?

练习3. 若f(x)=ax3+bx2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b

13x?4x?1的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考） 3第 6 页

第三部分 一元函数积分学

题型一：求不定积分基础计算（背好公式：原函数、不定积分的性质、基本积分公式 ） 练习1：f(x)=3e2x 则

?f'(x)dx＝___ ___

练习2：f(x) 的一个原函数是x3，则f’(x)=_ __ 练习3：x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=__ ___ 练习4：

d2dx=__ (1?x）dx?练习5：(x?练习6：(?x)dx＝______

1?x2)dx＝______

1练习7：?(2x?cosx?1??ex)dx＝______

x

题型二：凑微分法求积分 练习1：练习3：练习5：练习7：

题型三：分部积分法求积分 公式：______________________ 练习1：练习3：练习5：

题型四： 求定积分基础计算

???xexdx=_ __ 练习2：?e2x?1dx=_ __

1xdx=__ 练习4：?dx=__ 2?3x2?x2lnxdx=___ xcos(x2?2)dx=___ 练习6：?xsin(lnx)dx=___ 练习8：?xx2?1dx=__ _ x2???lnxdx=___ 练习2：??2x?sinxdx=___ xlnxdx=___

x2exdx=___ 练习4：?xsinxdx=___ 练习1：

2(1?x）dx=_ __ 练习2：dx=__ _ sinx???2?210第 7 页

练习3：

ddx?120(1?x）dx=__ _ 练习4：?e11xdx=_ __

练习5：f(x)???x2,0?x?1,则?2f(x)dy＝_________ ?2x,1?x?20练习6：?e1xlnxdx=___

题型五：广义积分 练习1：???x1e2dx=___ 练习2：?01??x2?1dx=___

题型六：平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题）

练习1. 设D为曲线y=1-x2， 直线y=x+1及x轴所围成的平面区域，如图（1）求平面图形的面积

（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx

还有一道2013年26题见课本

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第四部分 空间解析几何

题型一： 求直线方程或法向量

练习1、一平面过点（1,-1,0）且与向量{2,1,3}垂直，则该平面方程应为= 练习2、一平面过点（1,0,2）且与平面2x?y+4z?1=0平行，则该平面方程为 练习3、已知两平面π1:?????2??+3???2=0与平面：π2:3???2?????+5=0垂直；则k= 练习4、过两点A（1,2,1）,B（-1,3,0）的直线方程为 练习5、直线

???13

=

??+1?1

=

???21

与平面x+2y-z+3=0位置关系是（ ）

A、直线垂直于平面 B、直线平行于平面，但不在平面上 C、直线与平面斜交 D、直线在平面内

题型二：二次曲面

练习1、试确定球面x2+??2+??2?2??+2??+4??+2=0的球心与半径。

练习2、指出下列方程字空间直角坐标系中所表示曲面的名称（ ） （1）x2+??2=1 （2）2x2+??2???2=0 （3）2x2+??2=z （4）z=??2 （5）+

4x2

??21

+

??29

=1 （6）（x?1）+（??+1）+??2=1

22

练习3、在空间直角坐标系中，方程x2?4(y?1)2=0表示（ ） A、两个平面 B、双曲柱面 C、椭圆柱面 D、圆柱面 练习4、方程2z=x2+??2表示的二次曲面是（ ） A、椭球面 B、柱面 C、圆锥面 D、抛物面

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第五部分 多元函数微分学

题型一：偏导数 练习1 z=x3+x2y+3y4,

?z?z?___________ ?____________ ?y?x?2z?2z?2z?___________2?_________ ?___________ 2

?x?y?x?y练习2 z=ln(2x+3y)+tan(xy),

题型二：全微分

练习3 z=x2ey+3, dz=____________

题型三：隐函数

?z?x(1,2)?____________

dy=____________ dx?z练习2 （二元）0=x3+y3-ez+z2+z, =____________

?x练习1 （一元）1=x3+x2y+3y4,

题型四：二元函数（有条件，无条件）极值

练习1 求二元函数f(x,y)=x2+y2+2y的极值（2012年）

练习2 求二元函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1的极值（2013年）

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