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第一章 量子力学基础习题课

姓名__________________；班级__________________；学号__________________。

一、是非题：

1、微观粒子具有波粒二象性是指光的波性和电子的粒性。

2、波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的。 3、对函数 Ψ=cosχ，px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。

*4、在d ? 内找到电子的几率为 ? 。 ?5、在一维势阱中，当粒子的质量m和势阱宽度l愈小时，则能级间隔愈大，量子效应显著。

6、定态就是微观粒子处于静止状态，因此，定态的完全态函数与时间无关。

?7、当电子处于 H 的本征态时，多次测量其能量，结果完全一致。

二、填空题

1、首先提出能量量子化假定的科学家是 。

2?2、在电子衍射实验中， 对一个电子来说，代表 。

3、合格的波函数所应具有的条件为 、 、 。 4、光波粒二象性的关系式为_____________________。

5、一粒子在无限深势阱中运动，当处于基态时，在 处，几率密度最大。

6、实物微粒波动性假设是由 提出的，实物粒子的波 是 波。

7、一组正交、归一的波函数 ? 1, ? 2 3 ，…。正交性的数学 ,?表达式为 ，归一性的表达式为 。 8、微观体系的零点能是指____________________的能量。

9、若将一维势阱模型处理π电子时，E（乙烯） E（丁二烯）。 10、在量子力学中如对某一微观体系测量其某力学量能得到一确定值，则这个值就是该力学量所对应算符的 ，这个状态就是该力学量的 。

11、在量子力学中，计算力学量的主要途径是求这力学量的平均值，当体系处于它的本征态时这个平均值就是 值。

12、电子在一维势阱中运动n=3，节点数为 。 13、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值： 。 14、画出电子在一维势阱中运动的能级图 。

三、计算题

1、计算波长λ＝600nm的可见光的光子的能量和质量。

2、在一电子束中，电子的动能为200eV，求电子的德布罗意波长。

i d3、 eim?和 cos m ? 是否为算符 d ? 的本征函数？若是，求出其本征值。

2x3de,sinx,2cosx,x,sinx+cosx4、函数 中哪几个是 2 的本征函数？若是，

dx求出本征函数。

5、若将一个电子和一个质量m=1×10-3kg物体分别束缚于l=10-10m和l=10-2m的一维势阱中运动，试分别计算它们的能级差ΔEn、ΔEn′和零点能E1、E1′。 6、有一直链多烯烃 H(CH = CH) jH ，j=4，求该化合物n=3的能级中π电子能量，设C-C、C-H键平均键长为1.317×10-10m。

7、若在下一离子中运动的π电子可用一维势阱近似描述其运动特征，若该势阱长度为1.3nm，根据能级公式，估算π电子跃迁时所吸收的光的波长。

HH3CHHH..NCH3CCCCCCCNCH3HHHCH3

8、一维势阱中粒子的归一化态函数如下：

（1）分别画出n=1和n=2时粒子在势阱中的几率密度分布图。 （2）计算粒子在0.49l到0.51l区间内出现的几率。 （3）对照（1）结果，讨论计算结果是否合理。

?n(x)?2n?sinx, n=1,2,3?ll