2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ） A． 0或 B． 0或3 C． 1或 D． 1或3
2．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=（ ） A． B． ﹣ C． D． ﹣
3．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ） A． 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B． 若m?α，n?β，m∥n，则α∥β C． 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D． 若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
4．命题：
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①“a＞b”是“ac＞bc”的充要条件；
﹣xx
②y=2﹣2是奇函数；
③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真； ④若集合A∩B=A，则A?B， 其中真命题的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5．已知直线l1：ax+y+2=0与直线l2：bx﹣（a+1）y﹣1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（ ） A． 5 B． 4 C． 2 D． 1
6．已知直线Ax+By+C=0（A+B=C）与圆x+y=4交于M，N两点，O为坐标原点，则等于（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 1
7．已知函数f（x）=
，若函数y=f[f（x）+a]有四个零点，则实数a的取
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值范围为（ ）
A． [﹣2，2） B． [1，5） C． [1，2） D． [﹣2，5）
8．如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，
点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[e的取值范围为（ ）
，]，则双曲线离心率
A． [，2+，] C． [，] D． [，+1]
二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．已知函数f（x）=
则a= ．
10．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是面积为 ．
，则f（1）= ；若f（a）=2，
] B． [
，则a= ，该几何体的表
11．已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式an= ，数列
的前6项和为 ．
12．若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为 ；
若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a= ．
13．已知抛物线方程为y=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为 ．
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14．若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足y，z≤1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 ．
15．已知x，y，z都是正实数，且满足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，则log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+
）[sin（x+
）﹣cos（x+
）]
（0≤x，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[﹣
，
]，求函数f（x+
）的值域．
17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=． （I）求证：MN∥平面PDC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．
18．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x+y=a（a＞0）相交于A，B两个不同的点，记直线l与y轴的交点为C． （Ⅰ）若k=1，且（Ⅱ）若
19．在正项数列{an}中，a1=3，an=an﹣1+2（n=2，3，…） （1）求a2，a3的值，判断an与2的大小关系并证明； （2）求证：|an﹣2|＜|an﹣1﹣2|（n=2，3，…）； （3）求证：|a1﹣2|+|a2﹣2|+…+|an﹣2|＜．
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，求实数a的值；
，求k的值，及△AOB的面积．
20．设二次函数f（x）=ax+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．
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