点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
13．已知抛物线方程为y=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为
﹣1 ．
2
考点： 抛物线的简单性质；点到直线的距离公式． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 连接PF，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C．由抛物线的定义，得到d1+d2=（PA+PF）﹣1，再由平面几何知识可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，因此算出F到直线l的距离，即可得到d1+d2的最小值． 解答： 解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C
连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF
∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2， ∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1
根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值 ∵F（1，0）到直线l：x﹣y+4=0的距离为∴PA+PF的最小值是
，
﹣1
=
由此可得d1+d2的最小值为故答案为：
﹣1
点评： 本题给出抛物线和直线l，求抛物线上一点P到y轴距离与直线l距离之和的最小值，着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．
14．若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足
（0≤x，
y，z≤1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 12 ．
考点： 向量在几何中的应用． 专题： 综合题；平面向量及应用．
分析： 确定点P的轨迹所覆盖的区域恰好为△ABC面积的2倍，即可得出结论． 解答： 解：由题意，点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为△ABC面积的2倍， ∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴△ABC为直角三角形，面积为6，
因此点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为12． 故答案为：12．
点评： 本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定点P的轨迹所覆盖的区域是关键．
15．已知x，y，z都是正实数，且满足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，则log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为 1 ．
考点： 函数的最值及其几何意义；对数的运算性质． 专题： 综合题；不等式的解法及应用．
分析： 由题意，xyz（x+y+z）=1，1展开（x+y）（y+z），利用已知条件，构造基本不等式，求出最小值即可．
解答： 解：∵lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0， ∴lg[xyz（x+y+z）]=0， ∴xyz（x+y+z）=1，
2
∴（x+y）（y+z）=xy+y+yz+zx
=y（x+y+z）+zx≥2=2．（当且仅当y（x+y+z）=zx时取等号）
∴log2（x+y）+log2（y+z）=log2[（x+y）（y+z）]≥1，
∴log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为1 故答案为：1．
点评： 本题是中档题，考查基本不等式求表达式的最小值问题，构造基本不等式是本题解题的关键，注意基本不等式满足的条件．
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+
）[sin（x+
）﹣cos（x+
）]
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[﹣
，
]，求函数f（x+
）的值域．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析： （Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的最小正周期公式求出结果． （Ⅱ）直接利用函数的定义域求出函数关系式的值域． 解答： 解：（I）函数f（x）=1﹣2sin（x+=1﹣2===
cos2x…（5分）
．…（7分）
．…（9分）
+ +
）[sin（x+
）﹣cos（x+
）]
所以，f（x）的最小正周期（Ⅱ）由（I）可知由于x∈[﹣所以：所以：则：
，
，
]，
，…（11分）
，
，…（14分）
点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的周期的求法，利用函数的定义域求函数的值域．
17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=． （I）求证：MN∥平面PDC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．
考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间角．
分析： （Ⅰ）通过证明MN∥PD，利用直线与平面平行的判定定理证明MN∥平面PDC． （Ⅱ）说明∠BPM就是直线PB与平面PAC所成角，然后求解直线PB与平面PAC所成角的正弦值． 解答： 解：（Ⅰ）在正三角形ABC中，，
在△ACD中，因为M为AC中点，DM⊥AC，所以AD=CD，∠CDA=120°， 所以
，所以BM：MD=3：1…（4分）
在等腰直角三角形PAB中，，
所以BN：NP=3：1，BN：NP=BM：MD，所以MN∥PD，
又MN?平面PDC，PD?平面PDC，所以MN∥平面PDC；…（7分） （Ⅱ）在正三角形ABC中，BM⊥AC，
又因为PA⊥平面ABCD，BM?平面ABCD，所以PA⊥BM， 而PA∩AC=A，因此BM⊥平面PAC，
连结PM，因此∠BPM就是直线PB与平面PAC所成角；…（10分） 在直角三角形PBM中，因此，
，
…（15分）
点评： 本题考查直线与平面所成角，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．
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