(优辅资源)广东省揭阳市高二下学期学业水平考试(期末)数学(理)试题Word版含答案

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分

设平面ABB1的一个法向量为m?(a,b,c)，

??a?c?0,由m?AB,m?BB1得?令c?1得m?(1,0,1)，--------------------------------------10

??3b?0.分

1设B1D与平面ABB1所成的角为?，则sin??2|?1, ?||B1D||m|2?24|B1D?m|?1?即B1D与平面ABB1所成的角的正弦值为分

1.---------------------------------------------------------1242，（10分）4【其它解法请参照给分，如先用体积法求出点D到平面ABB1的距离h?再用公式sin??h算B1D与平面ABB1所成角的正弦值（12分）】 B1D(19) 解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为分

高二学生的人数为:分

7?15=3，--2

20+157?20=4；---------------------------------------------------------------------4

20+15213C4C3?C422?.-----------------------------------------------7（Ⅱ）（1）解法1：所求的概率P?3C735分

123C4C3?C322?.----------------------------------------------------------7【解法2：所求概率P?1?3C735分

（2）从小组内随机抽取3人， 得到的?的可能取值为：3,3.2,3.4,3.6.（元）-------------------8分

213C4C18C44，P(??3.2)?33?， 因P(??3)?3?C735C735优质文档

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123C4C312C31P(??3.4)??，P(??3.6)??，----------------------------------10分 33C735C735故

望.E??3??的数学期

4181219?3.2??3.4??3.6??3(元)-----------------------12分 353535353525?3?------------------------------------1（20）解：（Ⅰ）依题意知圆C的半径r??2???2?，

2?2?分

5?9?2-------------------------------------------------------------2∴圆C的标准方程为：；x??y???2?4?分

2x2y2∵椭圆E:2?2?1过点M2,2，且焦点为??2,0?、?2,0?，

ab??由椭圆的定义得：2a?|MF1|?|MF2|， 即

2a??2?2?2?2??2?2?2?2?42，

----------------------------------------------------------4分 ∴a2?8，b2?a2?4?4， ∴

椭

圆

E

的

方

程

为

：

x2y2??1-----------------------------------------------------------------------------6分 84【其它解法请参照给分】

（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y?k?x?2?，

?y?k?x?2?，?2由??5?9消去y得： 2??x???y?.2?4???1?k?x??4k222?5?x?4?k2?1??0，

-----------------------------------------------------------------8分 显然??0有解，

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------------------------------------------------------------------9设A?x1,y1?、B?x2,y2?，则x1x2?4，分

222? F2A?F2B???x1?2??y12???x2?2??y2????22?9?5???9?5??22 ???x1?2????x1?????x2?2????x2??? 4?2??4?2???????? ?x1x2?2．

故F2A?F2B为定值，其值为

2.----------------------------------------------------------------------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(??,?2)分

(?2,??)，---------------------------------------1

[ex?(x?2)ex](x?2)?(x?2)exx2exf'(x)???0，---------------------------------------4

(x?2)2(x?2)2分 ∴

函

数

f(x)在

(??,?2)和

(?2,??)上单调递增；

------------------------------------------------------5分

(x?2)ex1[?](x?2)2(2ex?1)x2?4x(2ex?x?1)2(x?2)ex?x?2(Ⅱ) x?22g'(x)???4x42x3x3(x?2)1?[f(x)?]，3x2------------------------------------------------------------------------------------------8分

由（Ⅰ）知f(x)在(0,??)单调递增； ∴f(x)?∵f(0)?分

∴存在x0?(0,2)，有f(x0)?1在(0,??)上也单调递增； 21111???0，f(2)???0，----------------------------------------------------------1022221?0， 2优质文档

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当x?(0,x0)时，f(x)?1<0，得g'(x)?0， 21(x)?0， ---------------------------------------------------11>0，得g'2当x?(x0,??)时，f(x)?分

∴g(x)在(0,x0)上递减，在(x0,??)上递增， 故

函

m数

ng(x)在

(0,??)上存在最小值，

g(

x?)ig(x).--------------------------------------------12分

选做题：

1??x'?x,4 得x?4x',y?y'--------------------------------------2（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式???y'?y.分 代

入

x2?y2?1中得

16x'2?y'2?1，

----------------------------------------------------------------------3分

故曲线C的参数方程为

1?x?cos?,?4???y?sin?.(?为参数）；

-----------------------------------------------------5分

,0),P2(0,?1)，---------------------------------------------------------------------6（Ⅱ）由题知，P1(?分 故

线

段

P1

P2

中

点

1411M(?,?)82，

-----------------------------------------------------------------------------7分 ∵直线l的斜率k??4∴线段P1 P2的中垂线斜率为故

线

段

P1

P2

的

中

1， 4垂

线

的

方

程

为

y?111?(x?)--------------------------------------------------------8分 248即8x?32y?15?0，将x??cos?,y??sin?代入得 其

极

坐

标

方

程

为

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