两式可以计算出在样本容量n为612的时候,在显著性水平α=0.2的时候偏度接受域应该为(-0.0512,0.0512)，峰度的接受域应该为(2.8885,3.0919)。而经计算四个学期学生成绩的峰度和偏度分别为：
第一学期 第二学期
峰度： 5.4524 偏度：-1.2296
第三学期 第四学期
9.9432 11.0301 17.2942；
-1.9094 -1.9344 -2.9139。
可以看到四个学期的峰度和偏度都不在接受域内。四学期成绩的分布图为图1-2所示.
第一学期成绩分布图1201008012010080第二学期成绩分布图人数60402000406080分数第三学期成绩分布图20100人数6040200020406080100分数第四学期成绩分布图12010080100人数人数0204060分数801005060402000020406080100分数
图1-2 四学期的学生成绩的分布图
1.说明学生学习情况整体中档和中上档居多，出现峰值，缺乏尖子学生，差学生比较少，这符合SPA理论得出的结果：四个学期均处于微同势，1级15态势序。学生总体的学习状况都处于微同势这一同异反态势级上。这说明这4学期成绩的态势相同，学生成绩变化幅度不大，比较稳定。
2.可以看到四个学期的峰度和偏度的绝对值都在升高，但是峰度的提升速度比较快说明学生同一化现象比较严重，学生的综合水平很接近，这进一步验证了上面的观点。偏度的升高缓慢，但是也说明总体略微有向后的趋势，但是并不明显。
3.根据数理统计可分别计算出四学期的学生成绩的均值与SPA模型中四个学期的联系度μ进行比较，得出学生的整体学习情况的波动情况相一致。一、三学期成绩的标准差较二、
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四学期小，这是因为一三学期优等档学生和差档学生都向良、中两档学生靠拢的原因，与SPA分析的结论一致。
均值 标准差 μ
第一学期 72.5527 9.5001 0.2393 第二学期 74.3735 10.5974 0.3660 第三学期 73.1703 9.0132 0.2851 第四学期 75.0630 10.2423 0.4232
3.4 模型总结
综上所述，根据SPA分析中同异反态势排序把学生成绩划分优、良、中、差四档,
可对照同异反态势排序的一种展开来研究学生成绩中蕴含的信息。从系统的角度看,同异反态势排序分析主要是利用了数据系统的结构信息。结构具有层次性, 得出的结论与数理统计得出的结论相一致。可以比较合理、科学的反映出学生整体的学习状况。结果比较有说明性，与实际状况比较吻合。
4．采用统计指标分类法评价学生具体学习状况
评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。
然而，以上的评价方式单纯的根据单纯的数据来判断学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生不仅不能有助于改善他们的学习情况，反而会造成一定的负面影响，难以充分调动学生学习的积极性。数据评价结果容易引起人们将学生的学习状况差的现象仅仅从客观基础条件方面寻找原因，而对学生的主观努力程度的不足缺少分析，评价产生的激励作用是有限的。
为此，这对以上问题采用以下方式对学生的学习状况进行分析。
4.1 统计指标分类法模型建立
将四学期成绩均值，标准差，进步幅度（第四学期成绩和第一学期成绩作差）作为评价模型的3个评价指标，四学期成绩均值代表学生的客观上的学习基础情况，它的大小代表学生的基础水平的高低。标准差代表学生的成绩的稳定程度，它受很多因素的影响，它的值较大代表学生成绩波动大，学习状态不稳定，值小代表学生成绩稳定。进步幅度代表学生从第
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一学期开始，到第四学期结束的学生成绩的总变化，之所以设置这个参数，是因为标准差仅仅能体现成绩的稳定状况，却无法知道成绩的变化趋势。若其值的绝对值较小，代表学生成绩稳定没有出现进步或退步情况。若其值的绝对值较大，且其值为正时代表学生四学期有了明显的进步，其值为负时代表学生四学期总体在退步。
由此，将学生根据上述三个评价指标划分为如下：
即根据四学期评均成绩划分成四档，80分以上（优档）、70-79分（良档）、60-69分（中档）和60分以下（差档）。划分依据同包络分析法中学生的平均成绩划分。
然后，又根据不同标准差的人数的分布情况，将标准差分成三档:稳定档（0-4）、较稳定档（4-10）和不稳定档（>10），代表学生成绩的稳定性。
再根据学生不同进步幅度的人数分布图，分成将进步程度划分为三档：进步档（>8分）、稳定档（-8分到8分之间）和退步档（<-8分）。
将这三种指标进行组合4×3×3共分成36类。并用记号：（均值档，标准差档，进步幅度档）代表每个分类，例如：基础好（平均成绩在80分以上），学习成绩稳定（标准差在0-4之间）进步幅度较大（>8分）的同学，将其分到（优档，稳定档，进步档）中；对于基础差（平均成绩在60分以下），成绩波动大（标准差大于10），但有进步（>8分）的同学将其划分到（差档，不稳档，进步档）中，然后对每一类的人员及人数进行了统计。全部数据见附录《第二种评价方法（数理统计分类）评价结果》。
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4学期平均成绩人数分布图120100806040200人数01020304050607080904学期标准差人数分布图200100平均成绩人数1000-10150100500-50-525304学期成绩的标准差第4学期相对第一学期成绩进步幅度人数分布图05101520人数-40-30-20-10010203040进步幅度
图2-4 学生各统计指标人数分布图
由此可见这个方法的主要优点就是，教师可以根据以上分类马上找到重点关注的学生，对相应类别的学生进行奖励和特殊鼓励。见表2-7：
表2-7 各分类人数表 标 准 平 进 均 步 成 幅 绩 度 优 差 不稳定 较稳 稳定 进步 退步 稳定 进步 良 退步 稳定 进步 中 退步 稳定 0 0 0 0 1 1 7 2 3 11
3 0 8 42 13 71 35 5 37 3 0 127 2 1 179 2 0 33
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