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23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．
以x2?10x?39为例，花拉子米的几何解法如下：
如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和 5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形．
通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为
x 5x x x5 55?x?____?2?39?____，从而得到此方程的正根是________．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A
绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C． （1）直接写出点B和点C的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．
25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．
（1）求证：E为OD的中点；
（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y?x2?4x?4和直线l：y?kx?2k(k?0)．
（1）抛物线C的顶点D的坐标为________； （2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；
C DEA O BOAxyP
?x2?4x?4，x?2,（3）记函数y??的图象为G，点M(0,t)，过点M垂直于y轴的
?kx?2k，x?2直线与图象G交于点P(x1，当1?t?3时，若存在t使得x1?x2?4y1)，Q(x2，y2)．
修正版
成立，结合图象，求k的取值范围．
27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1?d2，则称d1为点P的“引力值”；若d1?d2，则称d2为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．
例如，点P（?2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为2?3，所以点P的“引力值”为2．
（1）①点A（1，?4）的“引力值”为________；
②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；
（2）若点C在直线y??2x?4上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；
y87654321–4–3–2–1O–1–2–3–412345678xy654321–2–1O–1–2123456xy87654321–4–3–2–1O–1–2–3–412345678x
（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引
力值”d的取值范围是．
修正版
28．在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC绕点O顺时针
旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．
（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件
的的角的序号）；
（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；
（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证
明．
AMNB CEOD
初三第一学期期中学业水平调研
数学参考答案2017．11
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 A 6 D 7 A 8 D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（1，?2） 10．答案不唯一，例如y?x 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．8
16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）
三、解答题（本题共72分） 17．解法一：
2解：x?4x?4?1，
2?x?2?2?1，………………2分
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x?2??1，
x1?1，x2?3．………………4分
解法二：
解：?x?1??x?3??0，………………2分 x?1?0或x?3?0，
x1?1，x2?3．………………4分 18．解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠BAC=60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1分 ∵△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=60°.
∴∠2+∠3=60°.………………2分 ∴∠1=∠2.
在△ABD与△ACE中
??
AB?AC??1??2， ??
AD?AE∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴CE=BD.………………4分 ∵BC=3，CD=2， ∴BD=BC-CD=1.
∴CE=1．………………5分
19．解：∵m是方程x2?3x?1?0的一个根，
∴m2?3m?1?0.………………2分 ∴m2?3m??1.
∴原式?m2?6m?9?m2?4………………4分?2?m2?3m??5
?3．………………5分
20．方法1：
证明：∵在⊙O中，AB??CD?， ∴∠AOB=∠COD.………………2分 ∵OA=OB，OC=OD，
∴在△AOB中，?B?90??12?AOB，
在△COD中，?C?90??12?COD.………………4分
A132EBDCBAODC
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