简支梁绝对最大弯矩的正确理解与应用

简支梁绝对最大弯矩的正确理解与应用

简支梁绝对最大弯矩计算及原理

绝对最大弯矩的定义：

简支梁所有截面的最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩。 对于等截面梁来说，绝对最大弯矩发生的截面是最危险截面，是结构设计的依据。3，临界荷载与简支梁上所有荷载（包括临界荷载本身）的合力R（FR）恰好位于梁中点两侧的对称位置

设Fpi为临界荷载，求Fpi对应的截面的Mi

Fpi以左所有荷载（Fp1，Fp2 ……Fpi-1）对Fpi作用点的矩为 M（为常数） M

iR?l?x?a??RA?x?M?x?M

lMi为x的函数，求得Mi的最不利位置的一般公式（即引理3）：

dMiR??l?2x?a??0dxl

l?ax?2四、优化

绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近，故可设想，使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载

绝对最大弯矩是最大弯矩，因此当其发生时应有某个荷载作用在其发生的截面。为了求绝对最大弯矩，可将每个荷载均作为发生绝对最大弯矩的临界荷载，考查在荷载移动过程中该荷载作用点下截面的弯矩变化规律，求出最大值，然后从这些最大值中选出最大的即是绝对最大弯矩。

可以推导出当把某个荷载点下截面的最大弯矩为

作为临界荷载时，该荷载作用

（K=1，2，…，n）

（2-8）

式中：

为发生最大弯矩时

与

距左支座的距离；

为梁

上外力的合力，a为合力

与

的距离。从图2-29中可看到这时

为

左侧的梁上的

对称分布于梁中点C两侧；作用点的力矩之和。

各荷载对

图2-29

从由式（2-8）算出的n个弯矩最大值中选出最大的即是绝对最大弯矩。

计算经验表明，绝对最大弯矩通常发生在梁的中点附近截面，使中点截面发生最大弯矩的临界荷载一般情况下也是发生绝对最大弯矩的临界荷载。这样就不必计算n种情况，而只计算一种情况。

实际计算时可按下述步骤进行：