不显著。
?3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显
著。
因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。
???18.4?2.01x1?4.74x2，并且已知n＝10，12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为ySST＝6 724.125，SSR＝6 216.375，s???0.0813，s??＝0.056 7。要求：
12 (1)在a=0.05的显著性水平下，x1,x2与y的线性关系是否显著? (2)在a＝0.05的显著性水平下，?1是否显著?
(3)在a＝0.05的显著性水平下，?2是否显著? 解（1）回归方程的显著性检验：
假设：H0：?1=?2=0 H1：?1，?2不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=
SSRp6724.1252SSEn?p?1=507.7510?2?1=42.85
F??2,7?=4.74，F>F??2,7?，认为线性关系显著。
（2）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=
?12.01S==24.72 ?10.0813t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x1线性关系显著。
（3）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=
?24.74S==83.6 ?20.0567t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x2线性关系显著。
29
12.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据：
??88.64+1.6x 解：（1）回归方程为：y（2）回归方程为：y??83.23?2.29x1?1.3x2
（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；（2）
中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万
元。
2（4）判定系数R2= 0.919，调整的Ra= 0.8866，比例为88.66%。
（5）回归系数的显著性检验：
上限 95.0% Coefficients标 准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95%下 限 95.0%
Intercept 83.23009 1.573869 52.88248 4.57E-08 79.18433 87.27585 79.18433 87.27585 电视广告费用工：x1 (万元) 2.290184 0.304065 7.531899 0.000653 1.508561 3.071806 1.508561 3.071806 报纸广告费用x2(万元) 1.300989 0.320702 4.056697 0.009761 0.476599 2.125379 0.476599 2.125379
假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=
?12.29==7.53 0.304S?1t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x1线性关系显著。
（3）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=
?21.3==4.05 S?0.322t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x2线性关系显著。
12.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下： 收获量y(kg／hm2) 2 250 3 450 4 500 6 750 降雨量x1(mm) 25 33 45 105 温度x2(℃) 6 8 10 13 7 200 7 500 8 250
要求：
110 115 120 14 16 17 30
(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。
(2)解释回归系数的实际意义。
(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性? 解：（1）回归方程为：y??-0.591?22.386x1?327.672x2
（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm，在降雨量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327.672kg／hm2。
（3）x1与x2的相关系数rx1x2=0.965，存在多重共线性。 12.11
Significance
回归分析 残差 总计
标准误差 t Stat P-value 下限 95.0% 上限 95.0% Coefficients Lower 95% Upper 95% Intercept 4.542857 1.150118 3.949906 0.001662 2.058179 7.027535 2.058179 7.027535 x1
7.082143 1.574864 4.496988 0.000601 3.679857 10.48443 3.679857 10.48443
??4.54?7.08x （1）回归方程为：ydf
SS
MS
F
F
1 187.2519 187.2519 13 120.3721 9.259396 14
307.624
20.2229 0.000601
2
（2）非易碎品的平均运费为4.54元，易碎品的平均运费为11.62元，易碎品与非易碎品的平均运费差为7.08元。
（3）回归方程的显著性检验：
假设：H0：?1=0 H1：?1不等于0 SSR=187.25195，SSE=120.3721， F=
SSRp6724.1251==20.22
SSEn?p?1507.7515?1?1P=0.000601<0.05，或者F0.05?1,13?=4.67，F>F0.05?1,13?，认为线性关系显著。 或者，回归系数的显著性检验： 假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=
?17.08==4.5 S?1.571P=0.000601<0.05，或者t?2?n?p?1?=t0.025?13?=2.16，t>t0.025?13?，认为y与x线性关系显著。
12.12
要求：用Excel进行回归，并对结果进行分析。 解：
31
回归统计
Multiple R 0.943391 R Square 0.889987 Adjusted R Square 0.871652 标准误差 96.79158 观测值 15
方差分析 回归分析 残差 总计
上限 95.0% Coefficients标 准误差 t Stat P-value Lower 95%U pper 95%下 限 95.0%
Intercept 732.0606 235.5844 3.107425 0.009064 218.7664 1245.355 218.7664 1245.355
工龄x1 111.2202 72.08342 1.542937 0.148796 -45.8361 268.2765 -45.8361 268.2765 性别(1=男，0＝女)x2 458.6841 53.4585 8.58019 1.82E-06 342.208 575.1601 342.208 575.1601
拟合优度良好，方程线性显著，工龄线性不显著，性别线性显著。
df
SS
MS
F
Significance F
1.77E-06
2 909488.4 454744.2 48.53914 12 112423.3 9368.61 14 1021912
13.1 （1）时间序列图如下：
从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。
（2）年平均增长率为：
。
（3）
。
32
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