x??2或x?0时，f??x??0,f?x?在???,?2?和?0,???上单调递增.
所以f(x)的单调递减区间是??2,0?，单调递增区间是???，?2?和?0，,??? （Ⅱ）
显然x?0时有f(x)?g(x)，只需证x?0时f(x)?g(x)，由于x2?0
只需证x?0时，ex?2x 令h(x)?ex?2x,x??0,??? ?h?(x)?ex?2
?h?(x)?0,得x?ln2
?x??0,ln2?,h??x??0,x??ln2,???,h??x??0
?h?x?在?0，ln2?上单调递减，在?ln2,???上单调递增所以当x?0时，f(x)?g(x). 综上?x?R，f(x)?g(x)
5.解：（Ⅰ）f（x）=求导，f′（x）=
?h(x)min?h?ln2??eln2?2ln2?2?2ln2?2?l?x??0,???,h(x)?0恒成立
﹣ax+b，x∈（0，1）∪（1，+∞）， ﹣a，
则函数f（x）在点（e，f（e））处切线方程y﹣（e﹣ex+b）=﹣a（x﹣e）， 即y=﹣ax+e+b，
由函数f（x）在（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e，比较可得b=e， 实数b的值e；
（Ⅱ）由f（x）≤+e，即则a≥
﹣
﹣ax+e≤+e，
2
在[e，e]，上有解，
设h（x）=求导h′（x）=
﹣
2
，x∈[e，e]，
﹣，
==，
令p（x）=lnx﹣2
∴x在[e，e2]时，p′（x）=﹣
=＜0，
13
2
则函数p（x）在[e，e]上单调递减，
∴p（x）＜p（e）=lne﹣2＜0，
2
则h′（x）＜0，及h（x）在区间[e，e]单调递减，
h（x）≥h（e2）=
﹣=﹣，
∴实数a的取值范围[﹣
6.（1）由f(x)?'，+∞]．
1?ax?b，得f'(1)?1?a?b， x111l的方程为y?(?a?b?1)?(1?a?b)(x?1)，又l过点(,)，
222∴
111?(?a?b?1)?(1?a?b)(?1)，解得b?0. 22212ax?(1?a)x?1， 2∵g(x)?f(x)?(a?1)x?lnx?1?a(x?)(x?1)1?ax?(1?a)x?1a∴g'(x)??ax?1?a??(a?0)， xxx2当x?(0,)时，g(x)?0，g(x)单调递增； 当x?(,??)时，g(x)?0，g(x)单调递减. 故g(x)max?g()?ln1a'1a'1a111211?a()?(1?a)?1??lna. a2aa2a（2）证明：∵a??4，
22∴f(x1)?f(x2)?x1?x2?3x1x2?lnx1?2x1?1?lnx2?2x2?1?x1?x2?3x1x2，
?ln(x1x2)?2(x1?x2)2?x1?x2?x1x2?2?2，∴x1?x2?2(x1?x2)2?x1x2?ln(x1x2)
'令x1x2?m(m?0)，?(m)?m?lnm，?(m)?m?1'，令?(m)?0得0?m?1；令m?'(m)?0得m?1.∴?(m)在(0,1)上递减，在(1,??)上递增，
2∴?(m)??(1)?1，∴x1?x2?2(x1?x2)?1，x1?x2?0，解得：x1?x2?1. 27.（1）当a??1时，f(x)?xlnx?11'，f(1)??1，f(x)?lnx?1?2， xx 14
f'(1)?2，从而曲线y?f(x)在x?1处的切线为y?2(x?1)?1，即y?2x?3.
（2）对任意的x1,x2?[,2]，都有f(x1)?g(x2)成立，从而f(x)min?g(x)max 对g(x)?x?x?3，g(x)?3x?2x?x(3x?2)，从而y?g(x)在[,]递减，
32'212122321[,2]递增，g(x)max?max{g(),g(2)}?1. 32又f(1)?a，则a?1. 下面证明当a?1时，xlnx?a1?1在x?[,2]恒成立. x2f(x)?xlnx?a11?xlnx?，即证xlnx??1. xxx11''，则h(x)?lnx?1?2，h(1)?0. xx''令h(x)?xlnx?当x?[,1]时，h(x)?0，当x?[1,2]时，h(x)?0，从而y?h(x)在x?[,1]递减，
1212x?[1,2]递增，h(x)min?h(1)?1，
从而a?1时，xlnx?
8.（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a，
若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增 若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0； 当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；
所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增 （2）由于a=1，
a1?1在x?[,2]恒成立. x2k?x'f(x)?1?(k?x)(ex?1)?x?1 x?1?x?0,?ex?1?0.?k?x?1?x xe?1?xex?1ex(ex?x?2)x?1'令g(x)?x ?x，?k?g(x)min，g(x)?x?1?e?1(e?1)2(ex?1)2令h(x)?e?x?2,h(x)?e?1?0，?h(x)在(0,??)单调递增，
且h(1)?0,h(2)?0,?h(x)在(0,??)上存在唯一零点，设此零点为x0，则x0?(1,2)
x'x 15
''当x0?(0,x0)时，g(x)?0，当x0?(x0,??)时，g(x)?0
?g(x)min?g(x0)?'由g(x0)?0?ex0x0?1?x0，
ex0?1?x0?2,?g(x0)?x0?1?(2,3)，又?k?g(x0)
所以k的最大值为2
9.（1）由x?1?0,得x??1．∴f?x?的定义域为??1,???．
因为对x∈??1,???,都有f?x??f?1?，∴f?1?是函数f?x?的最小值，故有f??1??0．
f/(x)?2x?bb,?2??0,解得b??4． x?12经检验，b??4时，f(x)在(?1,1)上单调减，在(1,??)上单调增．f(1)为最小值．
b2x2?2x?b（2）∵f(x)?2x??,又函数f?x?在定义域上是单调函数，
x?1x?1/∴f??x??0或f??x??0在??1,???上恒成立． 若f??x??0，则2x?b?0在??1,???上恒成立, x?11211恒成立,由此得b?； 22即b??2x2?2x=?2(x?)2?若f??x??0,则2x?b?0在??1,???上恒成立, x?1121恒成立． 2即b??2x2?2x=?2(x?)2?因?2(x?)2?121在??1,???上没有最小值，∴不存在实数b使f??x??0恒成立． 2?1?22综上所述，实数b的取值范围是?,???． （3）当b??1时，函数f?x??x?ln?x?1?．令
??h?x??f?x??x3??x3?x2?ln?x?1?，
则h??x???3x2?2x?13x3??x?1?． ??x?1x?12当x??0,???时，h??x??0，所以函数h?x?在?0,???上单调递减．
又h?0??0，?当x??0,???时，恒有h?x??h?0??0，即x?ln?x?1??x恒成立．
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