答案：
M＋mh M点技巧 “人船模型”解法
(1)“人船模型”问题中，两物体的运动特点是：“人”走“船”行，“人”停“船”停。
(2)问题中的“船长”(本题中“绳长”)通常理解为“人”相对“船”的位移，而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”相对地的位移，即相对于同一参照物的位移，如本题中，球对地位移为x球，则人对地位移x人＝L－x球。 6.反冲运动与其他运动形式的结合
处于静止或运动状态的系统，在内力作用下发生分裂，会产生反冲现象，在空间发生的反冲运动，又有可能经历一系列的运动过程，如平抛运动、圆周运动等一些运动形式，为解出反冲运动的规律，就需结合其他运动形式所遵循的规律，联合运算求解。也即结合力的观点、能量的观点求解。,
【例6】 有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0 kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度v0＝60 m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0 kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R＝600 m为半径
2
的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g取10 m/s，忽略空气阻力)
2
解析：设炮弹上升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有v0＝2gH。设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v1，另一块的速度为v，根据动量守恒定律有：mv1＝(M－m)v。
12
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律有H＝gt，R＝v1t。
2
1212
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能：Ek＝mv1＋(M－m)v。
22
22
1MmRg4
解以上各式得Ek＝·2。代入数值得Ek＝6.0×10 J。
2M－mv04
答案：6.0×10 J 7.反冲运动与航天科技
(1)反冲运动与生产、生活和科学技术紧密结合，章鱼的游动、喷灌装置可自动改变喷水方向、喷气式飞机、火箭都是利用反冲现象的实例。而火箭是各种探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船的运输的现代化工具。
(2)火箭的发射过程属变质量问题，对变质量问题。动量守恒定律仍然适用，但在建立动量守恒的方程时，必须注意气体喷出后，带走了一定质量。其系统剩余部分质量减小。
【例7】 如图所示，是多级火箭的示意图。火箭发射时并不是一次性把燃气喷完而是逐级向后喷出以获得更大的反冲速度，这是为什么？你知道其中的道理吗？
解析：设火箭共有三级，运载物的质量为M，每级火箭燃料及其空壳的质量均为m，燃料以相对于运载物v′的速率向后喷气(每次喷出的气体相对于火箭的速率都是相同的)。
(1)如果三级火箭一次性将燃料全部喷出，运载物获得的速度为v，由动量守恒定律得
3mv′
Mv＋3m(v－v′)＝0，可解得v＝ M＋3m(2)如果三级火箭逐级向后喷气后，运载物获得的速度依次为v1、v2、v3，根据动量守恒
mv′
定律，第一级火箭喷完气后：(M＋2m)v1＋m(v1－v′)＝0，所以：v1＝。
M＋3mmv′
第二级火箭喷完气后：(M＋m)v2＋m(v2－v′)＝(M＋2m)v1，所以v2－v1＝。
M＋2mmv′
第三级火箭喷完气后：Mv3＋m(v3－v′)＝(M＋m)v2，所以：v3－v2＝。
M＋m?1＋1＋1?
由以上三式可解得：v3＝mv′???M＋mM＋2mM＋3m?
3mv′?1＋1＋1? 而v＝＝mv′??M＋3m?M＋3mM＋3mM＋3m?
由此可见火箭逐级向后喷气比一次性把燃气喷完可以获得更大的反冲速度。 答案：见解析
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