江苏省20XX年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.设集合M?{x|0?x?3,x?N},则M的真子集个数为 （ ） A.3B.6C.7D.8
2.log43?log412?log84等于 （ ）
115A.?B.1C.D.?
3233.已知向量a?(x?1,1),b?(1,?2),若ab?0，则x的取值范围为 （ ） A.(??,??)B.(??,?2)(2,??) C.（-3，1）D.(??,?3)(1,??)
4.设函数y?f(x),x?(0,??)，则它的图象与直线x=a的交点个数为（ ） A.0B.1C.0或1D.2 5.已知sin???53?43?,??(?,),cos??,??(,2?),则???是 （ ） 13252A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为 （ ）
A.40B.80C.120D.160
7.已知过点A（1，a），和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（ ）
11A.B.C.3D.5 538.对于直线m和平面?、?，其中m在?内，“?//?”是“m//?”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
x229.若椭圆2?y2?1(a?1)的离心率e?，则该椭圆的方程为（ ）
a2A.2x2?y2?1B.x2?2y2?1
x2x22C.?y?1D.?y2?1 2410.设f（x）是定义在(??,??)内的奇函数，且是减函数。若a?b?0，则（ ） A.f(a)?f(b)B.f(a)?f(b) C.f(a)?f(b)?0D.f(a)?f(b)?0
11.若圆心在y轴上，半径为22的圆C位于x轴上方，且与直线x?y?0相切，则圆C的方程为（ ）
A.x2?(y?4)2?8B.x2?(y?4)2?8 C.x2?(y?2)2?8D.x2?(y?2)2?8
12.若直线x+y=1通过点M(acos?,bsin?)，则必有 （ ） A.a2?b2?1B.a2?b2?1 C.
1111??1??1 D.a2b2a2b2二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.cos120??tan225??.
14.已知i为虚数单位，若复数(a?i)(1?a2i)是实数，则实数a=。
15.已知函数y?Asin(wx??)(A?0,w?0)图象的一个最高点为（1，3），其相邻的一个最低点为（5，-3），则w=。 16.若曲线y?logax与直线ax?ay?1(a?0且a?1)只有一个交点，则a的取值范围是。
x2y2?1上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O17.已知双曲线?169为坐标原点，则ON=。
18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为。
三、解答题。（本大题共7小题，共78分） 19.（6分）求函数y?8?2x
20.（10分）设a、b、c分别是?ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是?ABC的面积，已知a?4,b?5,S?53.
（1）求角C； （2）求c边的长度
2?2x的定义域。
21.（10分）已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中a4?1，且a2,a3,a3?2成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{an}的前n项和为Sn.求证：Sn?16(n?N?).
22.（10分）已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象经过坐标原点，满足
f(1?x)?f(1?x)，且方程f（x）=x有两个相等的实根。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。
23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。
（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（2）记?表示抽取的3名工人中男工的人数，求?的概率分布及数学期望。
24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面EAB?底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。
（1）求证：BC?AE;
（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点D到平面ACE的距离。
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