灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 y＝x ．
【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式． 【解答】解：∵D（5，3）， ∴A（，3），C（5，）， ∴B（，），
设直线BD的解析式为y＝mx+n， 把D（5，3），B（，）代入得
，解得
，
∴直线BD的解析式为y＝x． 故答案为y＝x．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．
16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 6+2或10或8+2 ．
【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解． 【解答】解：如图所示：
图1的周长为1+2+3+2
＝6+2
；
图2的周长为1+4+1+4＝10； 图3的周长为3+5+
+
＝8+2
． 或10或8+2．
．
故四边形MNPQ的周长是6+2故答案为：6+2
或10或8+2
【点评】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．
三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）﹣（﹣）﹣（2）x为何值时，两个代数式x+1，4x+1的值相等？ 【分析】（1）根据实数运算法则解答；
（2）利用题意得到x+1＝4x+1，利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）原式＝4×
（2）x+1＝4x+1，
2
2
2
0
﹣2
．
+1﹣4﹣2＝﹣3；
x﹣4x＝0， x（x﹣4）＝0， x1＝0，x2＝4．
【点评】考查了实数的运算，因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
2
【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：
（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入， 得
，
千米；
∴，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，
答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；
（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可． 【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），
小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒）， 答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；
（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩
下滑，如图中第4期与前面两期相比；
从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天． 【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题． （2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解决问题． 【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．
∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，
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