九年级数学（下）自主学习达标检测期末试卷
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．二次函数y?x?a的图象过点（1，4），则a= 。 2．抛物线y?x?2x?8的对称轴为直线 。 3．已知
xy?3422，则
x?yy?_____.
4．若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为 。 5．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA=______． 6．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DEBC）， 当 或 或 时，△ADE与△ABC相似。 7．太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）
8．已知A、B两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A、B两地在地图上的距离是_________cm。
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ． 10．如图，机器人从A点沿着西南方向行了个42单位，到达B点后
观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 ．（结果保留根号）
11．墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相
等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝_______。
12．抛物线y?x?bx?c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴
交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______。
第11题
2 第6题
y A B O x 第10题
13．在△ABC中，?B?90?，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则tan?ACB= ． 14．请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象
2 1
同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜－2时，y随x的增大而增大；当x＞－2时，
y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．
二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
15．抛物线y?(x?2)的顶点坐标是 （ ） A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2） 16．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是 （ ） A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
17．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30
米的旗杆的高为 （ ） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米
18．在如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M
处，它到BB1的中点N的最短路线是 （ ）
A．8 B．26 C．210 D．2+25 三、解答题（共10题，共60分）
第18题
219．（4分）已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析
式。
20．（4分）如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，?第一次是当阳光
与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
2
21．（4分）某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s?60t?1.5t2，试问飞
机着陆后滑行多远才能停止？
22．（6分）在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。
B F C
D
E A 3
23．（6分）如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结
BD．连结DC， DC2=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
24．（6分）如图，矩形ABCD中AB=6，DE ⊥AC于E，sin∠DCA=
积。
25．（6分）一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求
D
A B
45A O E B D C ，求矩形ABCD的面
E C 4
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