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四、图形的变化与代数综合问题
（13）图形的平移
例题13：
如图，在平面直角坐标系中，点
O1的坐标为(4，0)，以点O1为圆
y
l
60°
心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相 交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(135)，为圆心的圆与x轴相 切于点D．
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿
O2
O1
OBDx
A
x轴向左平移，当⊙O2第一次与
C
⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．
（14）图形的翻折
例题14：
（1）操作发现
如图，矩形
ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行
ABCD内部．小明将 BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若
DC=2DF，求AD的值；
A
E
D
AB
（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若
G
DC=nDF，求
AD
AB
的值．
G
B
C
6
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（15）图形的旋转
例题15：
如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC。
(1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 (2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点 和
E落在BC边上，如图
2，连接AE
GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
A
D
G 来[源:Zxxk.Com]
B
C
E
F
圖1
（16）三角形的问题
例题16：
在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
（ 1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
（ 2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图 15-2，其中AO=OB． 求证：AC=BD，AC⊥BD；
（ 3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图 15-3，求
BD
的值．
AC
7
---------- A
D
G
B
E
C
圖2
F
M
D
2
O
A
1
B
N
图15-1
D M
2
O
A
B
1
C
N 图15-2
D
M
2
O
A
B
1
C
N
图15-3
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（17）四边形的问题
例题17：
如图8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、 B(1,3).
（ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （ 2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象
限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
图8
（18）圆的问题
例题18：
在平面直角坐标系中，抛物线
y x2 2x 3与x轴交于A、B两点，（点A在点B左
侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.
（1）请你画出此抛物线，并求
A、B、C、D四点的坐标.
F
（2）将直线 CD向左平移两个单位，与抛物线交于点
（不与A、B两点重合），请你求出
F点坐标.
y
（ 3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF
的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积.
o
（4）若平行于 x轴的直线与抛物线交于
G、H两点，以
x
GH为直径的圆与 x轴相切，求该圆半径 .
8
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