倒推法 

倒推法

一、内容讲解：

1、多人之间的相互交换：

例1、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取出18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。那么甲数原来是多少？ 练习：

（1）甲、乙、丙三只猴子共有桃子90个，甲猴子抢了乙猴子12个桃，乙猴子抢了丙猴子10个桃，丙猴子又抢了甲猴子8个桃，最后它们的桃一样多，求刚开始甲、乙、丙猴子各有多少个桃？

（2）甲、乙、丙、丁四人共有卡片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人卡片一样多，他们原来各有卡片多少张？

2、两个量之间的互相调换：

11例2、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，

35这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两桶油中各有多少千克油？

练习：

11（1）小华拿出自己卡片的给小强，小强再从自己现有的卡片中拿出给小华，

54这时两人各有卡片12张，原来两人各有卡片多少张？

11（2）甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时

54他们各有90元，他们原来各有多少元？

1（3）白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇

51的给白兔，这时它们都有蘑菇18千克，它们原来各采蘑菇多少千克？ 4

3、跟“余下”相关的应用题：

11例3、工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天修

5411了余下的，第四天修了余下的，这时还有45米没有修，这条公路全长多少

32米？

例4、一堆西瓜，第一天卖出总数的剩2个，这堆西瓜共有多少个？

11又4个，第二天卖出余下的又2个，还42

12例5、修路队修一条路，第一天修了全长的还多100米，第二天修了余下的，

57还剩500米，这条公路全长多少米？ 练习：

（1）一批水泥，第一天用去了全部的

11多1吨，第二天用去了余下的少2吨，23还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？

（2）有一箱鸡蛋，第一次用了全部的一半又一个，第二次用了余下的一半又一个，第三次用了第二次余下的一半又一个，结果还剩一个，这箱鸡蛋一共有多少个？

（3）一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？

（4）修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60米，这条公路全长多少米？

（5）仓库里原有煤若干吨，第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨，第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨，第三条上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨，这时仓库里还剩下24吨，仓库原有煤多少吨？

（6）一只猴子在山上摘桃子吃，第一天吃了一棵树上桃子数的

1，以后两天分1011别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、，这样，这棵树上还留下48个桃子。

53这棵树上原有多少个桃子？

（7）《九章算术》中有一道题：“今天有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，

11经过外关时，用全部米的纳税，经过中关时，用全部米的纳税，经过内关时，

351用全部米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？

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4、列表格解决问题：

例5、甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶油倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是16千克，甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 练习：

（1）甲、乙、丙三个人共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数给丙班，再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

（2）甲、乙、丙各有棋子若干颗，甲先给乙、丙一些棋子，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍，然后乙也把自己的一些棋子给甲、丙，使甲、丙每人的棋子各增加一倍，最后丙也把自己的一些棋子给甲、乙，使甲、乙每人的棋子各增加一倍，此时三人都各有16个棋子，求甲、乙、丙三人最开始时各有多少颗棋子？

（3）甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿出一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加一倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍。此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书，问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？

二、随堂练习：

1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁，小明今年（ ）岁。

2、由1、3、5、7四个数字组成没有重复数字的四位数一共有24个，将这些四位数按从大到小的顺序排列，第22个数是（ ）。

3、有一种细胞，一秒钟分裂成两个，两秒钟分裂成4个，3秒钟分裂成8个……在瓶中放入1个这样的细胞，刚好1分钟后充满整个瓶，如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的

1需要（ ）秒。 44、甲、乙、丙、丁四个同学共有玻璃珠100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时，四人拥有的玻璃珠数量相同，他们原来每人各有玻璃珠多少颗？