_._
【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角=百分比×360°； （2）如图，
（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都来自九年级的情况数，计算概率即可． 【解答】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12， ∵总人数为80人，
∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数， 8+24=32＜40，32+32=64＞40， ∴中位数落在C组， B：
×360°=108°，
故答案为：12，C，108； （2）如图所示， （3）画树状图为：
共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能， ∴P（两个学生都是九年级）=
=，
答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．
24．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示： 价格
进价（元/箱） 售价（元/箱）
类型 A 60 70 B 40 55
（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；
（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱， 60x+40=10000， 解得，x=100， 200﹣x=100，
_._
_._
即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；
（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，售完这批水果的利润为w， 则w=（70﹣60）x+（55﹣40）=﹣5x+3000， ∵﹣5＜0，
∴w随着x的增大而减小， ∵x≥
，
解得，x≥50，
当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，
即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．
【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算． 【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义和圆的性质可得∠OBE=∠OEB=∠EBD，可证明OE∥BD，结合等腰三角形的性质可得AD⊥BD，可证得OE⊥AD，可证得AD为切线；
（2）利用（1）的结论，结合条件可求得∠AOE=30°，由AC的长可求得圆的半径，利用弧长公式可求得．
【解答】（1）证明： 如图，连接OE， ∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE=∠EBD， ∴∠OEB=∠EBD， ∴OE∥BD，
∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，
∴∠OEA=∠BDA=90°， ∴AD是⊙O的切线； （2）解： ∵AB=AC=4， ∴OB=OE=OF=2，
由（1）可知OE∥BC，且AB=AC， ∴∠AOE=∠ABC=∠C=30°， ∴
=
=
．
26．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C
（1）直接写出抛物线的函数解析式；
_._
_._
（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长； （3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）令抛物线解析式中x=0求出点C的坐标，根据点A、B的坐标即可求出其中点M的坐标，由此即可得出CM的长，根据圆中直径对的圆周角为90°即可得出△COM∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得出
，代入数据即可求出DC的长度；
（3）根据平移的性质求出平移后的抛物线的解析式，令其y=0，求出平移后的抛物线与x轴的交点坐标，由此即可得出点P横坐标的范围，再过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，通过分割图
形求面积法找出S△PDE关于x的函数关系式，利用配方结合而成函数的性质即可得出△PDE面积的最大值．
【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2中， 得：
，解得：
，
∴抛物线的函数解析式为y=x2+x﹣2． （2）令y=x2+x﹣2中x=0，则y=﹣2，
∴C（0，﹣2）， ∴OC=2，CE=4． ∵A（﹣3，0），B（1，0），点M为线段AB的中点， ∴M（﹣1，0）， ∴CM=
∵CE为⊙O的直径， ∴∠CDE=90°，
∴△COM∽△CDE， ∴∴DC=
， ．
=
．
（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为y=x2+x﹣2+=x2+x﹣， 令y=x2+x﹣中y=0，即x2+x﹣=0， 解得：x1=
，x2=
．
_._
_._
∵点P在第三象限， ∴
＜x＜0．
过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，如图所示． 在Rt△CDE中，CD=∴DE=
=
，CE=4， ，sin∠DCE=
=
，
在Rt△CDD′中，CD=，∠CD′D=90°，
=
，
∴DD′=CD?sin∠DCE=，CD′=OD′=CD′﹣OC=，
∴D（﹣，），D′（0，）， ∵P（x， x2+x﹣）， ∴P′（0， x2+x﹣）．
∴S△PDE=S△DD′E+S梯形DD′P′P﹣S△EPP′=DD′?ED′+（DD′+PP′）?D′P′﹣PP′?EP′=﹣（
∵S△PDE=﹣∴当x=﹣
＜x＜0），
﹣
x+2=﹣
+
，．
﹣
x+2（＜﹣
＜0，
﹣x+2
时，S△PDE取最大值，最大值为
故：△PDE的面积关于x的函数关系式为S△PDE=﹣最大值为
．
＜x＜0），且△PDE面积的
_._
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