。 ??介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6?10?8s（在它自己的参考系中测量）（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测量的??介子寿命是多长？
（2）??介子在衰变前运动了多长距离？
解答及评分标准：
固有时为?0?2.6?10?8s （2分） （1）实验室中观测到??介子的寿命为 t??0v21?2c?4.33?10?8s （4分）
（2）在实验室参考系 测量到??介子的飞行距离是
?x?vt?10.4m （4分）
题号：50343016 分值：10分 难度系数等级：
地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5?10m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度
82.0?108m/s跟随A飞行。求：
（1） A上的乘客看到B的相对速度； （2） B上的乘客看到A的相对速度。
解答及评分标准：
（1）设地球为K系，飞船为K’系，飞船B为研究对象。 已知K’系相对K系的速度为
v?2.5?10ms (1分) 飞船B在K系的速度为
ux?2.0?108ms （1分）
8飞船B在K’系的速度为 ux'?ux?v??1.125?108ms （3分） uxv1?2c（2）设地球为K系，飞船B为K’系，以飞船A为研究对象。 已知K’系相对K系的速度为
v?2.0?108ms （1分） 飞船 A在K系的速度为
ux?2.5?108ms （1分） 飞船B在K’系的速度为 ux'?ux?v?1.125?108ms （3分） uxv1?2c
题号：50343017 分值：10分 难度系数等级：
两只宇宙飞船相对某遥远的恒星以0.8c的速度向相反方向移开，试用变换法则证明，两飞船的相对速度是
解答及评分标准：
设恒星为K系，飞船A为K’系，并沿x轴正方向运动，取飞船B为研究对象，沿x轴负方向运动。 （2分）
飞船B在K’系中的速度为 ux'?1.6c，并与伽利略变换所得的结果进行比较。 1.64ux?v?0.8c?0.8c1.6 ???c （4分）22uxv1.640.8c1?21?cc2问题得证。
根据伽利略速度变换，飞船B在K’系中的速度为 （4分）
ux'?ux?v??0.8c?0.8c??1.6c
题号：50344018 分值：10分 难度系数等级：
一原子核以0.5c的速度离开一观察者。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有0.8c的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。
解答及评分标准：
以实验室为K系，以原子核为K?系，则K?系相对K的速度为u=0.5c， （1）电子相对K?系的速度为??x=0.8c，电子相对K系的速度大小为vx
vx?
v'x?u0.8c?0.5c??0.93cu0.5c1?2v'x1?2?0.8ccc y ? (5分)
u?0.5cy??x?0.8co?x?ox （2）光子相对K?系的速度为??x=-c，光子相对K系的速度大小为vx
vx?
v'x?u?c?0.5c???cu0.5c1?2v'x1?2(?c)cc (5分) y?u?0.5cyv'x??co?x?ox题号：50343019
分值：10分 难度系数等级：
观察者甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s，观察者乙测得其时间间隔为5s。试问观察者乙测得这两事件发生的地点相距多少？相对于甲的运动速度是多少？设另有观察者丙声称他测得的时间间隔为3s，你认为可能吗？
解答及评分标准:
根据洛伦兹坐标变换，有
t??t?vxc21?vc22??t???t?v?xc21?v2c2， (2分)
依题意，?x?0；有
?t???t1?v2c2?v?c1?(?t2)?t? (3分)
?x??v?t??c?t?1?(
?t24)?3?108?5?1?()2?9?108(m)?t?5。 (3分)
由时间膨胀公式得v?c1?(?t?t?)，比值?t?t?必须小于1，所以不可能存在声称测得上述两事件发生的时间间隔为3s的观测者。
杭州师范大学学校504条目的4类题型式样及交稿式样
1. 选择题 题号：50414001 分值：3分 难度系数等级：
宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（c表示真空中光速）
（A）c·?t
（B）v·?t
（C）c·?t·1?(v/c)2
（D）
c??t1-(v/c)2
[ ]
答案：（A）
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