2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳
一、函数的及其表示
题型一：函数的概念
映射的概念：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作f：A→B．
函数的概念：如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记．．．．．作y?f(x) ,其中x?A,y?B，原象的集合A叫做定义域，象的集合C叫做函数y?f(x)的值域． 映射的基本条件：
1. 可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。
2. 每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。
例1：已知集合P={x0?x?4}，Q={y0?y?2}，下列不表示从P到Q的映射是（ ） A. f∶x→y=x B. f∶x→y=1x C. f∶x→y=2x D. f∶x→y=x
233例2：设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N， 则f（x）的图象可以是（ ）
例3：下列各组函数中，函数f(x)与g(x)表示同一函数的是
1x2（1）f(x)＝x，g(x)＝； （2）f(x)＝3x－1，g(t)＝3t－1；
x202（3）f(x)＝x，g(x)＝1； （4）f(x)＝x，g(x)＝(x)；
题型二：函数的表达式
1. 解析式法
?2x3,x?0,??????例4：已知函数f?x???则f??f?4??? .
??????tanx,0?x?,?2真题：【2017年山东卷第9题】设f?x?????x,0?x?1,若f?a??f?a?1?,则
??2?x?1?,x?1?1?f??? ?a?（A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 8
- 1 -
x??a·2，x≥0，
[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝?－x(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝( )
?2，x<0?
11
A. B. C．1 D．2 42
?2x?1?2,x?1【2015高考新课标1文10】已知函数f(x)?? ，且f(a)??3，则f(6?a)?（ ）
?log(x?1),x?1?2（A）?7531 （B）? （C）? （D）? 44442. 图象法
例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是_______________ s
s
s
s
O A．
t O B．
t O C．
t O D．
t 例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）
l2之间，例7：如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l//l1，
l与
半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若l从
l1平行移动到l2，则函数y=f(x)的图像大致是( )
真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三
辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
- 2 -
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记
?BOP?x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f?x? ,则的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
3.表格法
例8：已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
xf(x)112331xg(x) 132231
则f[g(1)]的值为 1. 换元法
．
；满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的值是
题型三：求函数的解析式.
例9：已知f(x?1)?x?1，则函数
2f(x)=
变式1：已知f(2x?1)?x?2x，则f(3)=
- 3 -
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