高专升本公共课统考《高等数学》试题答案解析

【精英专升本独家整理发布】2012年安徽普高专升本公

共课统考《高等数学》试题答案解析

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项:

1.试卷共8页,请用签字笔答题,答案按要求写在指定的位置。 2.答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题(下列每小题的选项中,只有一项是符合题意的,请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题,每小题3分,共30分)

1.若函数在在处连续,则( C ) A. 0 B. 1C. 2 D. 3 解:由得,故选C.

2.当时,与函数是等价无穷小的是( A ) ABCD解:由,故选A. 3.设可导,则( D ) AB CD解:,故选D.

4.设是 的一个原函数,则( B )

A B C D解:因是 的一个原函数,所以,所以 故选B.

5.下列级数中收敛的是( C )

A B C D解:因,所以收敛, 故选C.

6.交换的积分次序,则下列各项正确的是( B ) ABCD解:由题意画出积分区域如图:故选B.

7.设向量是非齐次线性方程组AXb的两个解,则下列向量中仍为该方程组解的是( D )

ABCD解:因同理得 故选D.

参见教材P239, 14.设是线性方程组的解,则() A. 是的解B. 是的解 C. 是的解() D. 是的解()

8.已知向量线性相关,则( D ) A. -2B. 2 C. -3 D. 3 解:

由于线性相关,所以,因此

参见教材P230,例4.设向量组线性相关,则 解: ,

由于线性相关,所以,因此矩阵任意3阶子式为0,从而. 9.设为事件,且则( A ) A.0.2B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8

解:10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中任取一个球,则取出白球的

概率是( B )

A BC D解: 由全概率公式得

二、填空题本题共10小题,每小题3分,共30分,把答案填在题中横线上。 11.设函数,则函数的定义域为. 解:.

12.设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是. 解:,由,从而,故填. 13.设函数,则. 解:,. 14.解:. 15.e 解:.

参见教材P128,例10.计算 【解】.

16.幂级数的收敛域为. 解:由. 得级数收敛,

当时,级数为收敛; 当时,级数为发散; 故收敛域为.

17.设A是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且则. 解:

参见教材P213,例6.矩阵的综合运算知识

⑤设,则 解: .

参见冲刺试卷2,19题.已知阶方阵满足,其中是阶单位阵,则 . 解: ,

18.设,记表示A的逆矩阵, 表示A的伴随矩阵,则19.设型随机变量且则解:由正态分布的对称性得.

20.设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差. 解:直接由均匀分布得.

三、计算题:本大题共8小题,其中第21-27题每题7分,第28题11分,共60分。

21.计算极限. 解:原式 0.

22.求由方程确定的隐函数的导数. 解:两边取对数得, 两边求导得, 从而.

23.计算定积分

解:令,则当时, ;当时,所以原式 24.求微分方程的通解. 解:原方程可整理为

这是一阶线性微分方程,其中. 所以原方程的通解为 .

25.计算二重积分,其中是由直线所围成的区域. 解:区域D如图阴影部分所示. 故 .

26.设矩阵,且满足,求矩阵X. 解:由可得 因,所以可逆, 因此

27.设行列式,求在处的导数. 解:故. 从而.