2015-2016学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．sin780°等于（ ） A．﹣
B．
C． D．﹣
2．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（ ） A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．其他方式的抽样
3．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A． B．2C．2D．2
4．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为则（ ）
，
，中位数分别为m甲，m乙，
A．C．
，m甲＞m乙B．，m甲＞m乙D．
，m甲＜m乙 ，m甲＜m乙
5．把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动A．y=sin（2x﹣C．y=sin（2x+
个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
）（x∈R） ）（x∈R）
）（x∈R）B．y=sin（）（x∈R）D．y=sin（2x+
6．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（ ）
A．25B．24C．23D．22 7．函数A．
B．
的一个递减区间为（ ）
C．
D．
8．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜式（ ）
，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达
A．y=﹣4sin（C．y=﹣4sin（
x﹣x+
）B．y=4sin（）D．y=4sin（
x﹣x+
） ）
）等于（ ）
9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣A．
B．
C．
D．
）=，那么tan（α+
10．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且则λ的取值范围是（ ） A．[，1]B．[
，1]C．[，
]D．[
，
=λ，若?≥?，
]
11．已知A为△ABC的最小内角，若向量=（cos2A，sin2A），=（则
的取值范围是（ ）
，），
A．（﹣∞，）B．（﹣1，）C．[﹣，）D．[﹣，+∞） 12．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上的相应位置） 13．已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|= ．
14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落
|=|
|，则
?
的最小值是
在小正方形内概率是 ．
15．求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域． 16．f（x）=3sin（﹣x+
），若实数m满足f（
）＞f（
），则
m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2） （1）若||=2，且∥，求的坐标； （2）若||=
，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．
18．某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表 x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 （1）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程；
（2）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
已知： x=280， y=45309， xiyi=3487， =， =﹣．
19．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：
第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95）， 第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率； （Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
20．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间． （1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？
21．已知关于x的方程2x2﹣bx+=0的两根为sinθ、cosθ，θ∈（（1）求实数b的值； （2）求22．已知x0，x0+（1）求
+
的值．
，）．
是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点
的值；
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