解得n＝2，
所以2m+n＝2+2＝4，
＝
＝2．
故答案是：2．
【总结归纳】本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有： ．（只需写一条）
【知识考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．
【思路分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA＝OC＝OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．
【解题过程】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点， ∴OA＝OC＝OB，
∴⊙O为△ABC的外接圆．
故答案为：线段的垂直平分线的性质．
【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 ．
【知识考点】列表法与树状图法．
【思路分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【解题过程】解：画树状图如图：
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共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个， ∴最后一只摘到B的概率为故答案为：
．
；
【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键． 15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC＝沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了 km．
，∠DEB＝45°，小张某天
【知识考点】解直角三角形的应用．
【思路分析】过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝
xkm，在Rt△BFD中，根
据勾股定理得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，从而求解．
【解题过程】解：过D点作DF⊥BC， 设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝在Rt△BFD中，BD＝∵D地在AB正中位置， ∴AB＝2BD＝∵tan∠ABC＝∴cos∠ABC＝
xkm， ， ，
xkm， ＝
xkm，
12
∴＝，
解得x＝3，
则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，
小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）． 故答案为：24．
【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 16．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 ． 【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．
【思路分析】根据题意令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．
【解题过程】解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，
△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0， ∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根， 由求根公式可得x＝x＝x1＝x2＝x3＝x4＝
＝＝
＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；
，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1； ，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；
＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；
所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；
令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）． 综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）； 故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．
【总结归纳】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
13
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣数解．
）÷，其中a是不等式组的最小整
【知识考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解． 【思路分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值． 【解题过程】解：原式＝＝
．
中的①，得a≥2． ?
解不等式组
解不等式②，得a＜4． 则2≤a＜4．
所以a的最小整数值是2， 所以，原式＝
＝
．
【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 【问题】解方程：x2+2x+4
﹣5＝0．
【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设
＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2
原方程可化为：t2+4t﹣5＝0 【续解】
【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；换元法解一元二次方程；无理方程． 【思路分析】利用因式分解法解方程t2+4t﹣5＝0得到t1＝﹣5，t2＝1，再分别解方程﹣5和方程
＝1，然后进行检验确定原方程的解．
＝
【解题过程】解：（t+5）（t﹣1）＝0， t+5＝0或t﹣1＝0， ∴t1＝﹣5，t2＝1， 当t＝﹣5时，当t＝1时，
＝﹣5，此方程无解；
＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+
，x2＝﹣1﹣
．
，x2＝﹣1﹣
；
经检验，原方程的解为x1＝﹣1+
【总结归纳】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生
14
增根，应注意验根．
19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD． （1）求证：BC∥AD；
（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
【知识考点】平行线的判定与性质；轨迹；旋转的性质． 【思路分析】（1）只要证明∠CBE＝∠DAB＝60°即可，
（2）由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，利用弧长公式计算即可． 【解题过程】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°， ∴AB＝DB，
∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∴∠CBE＝∠DAB， ∴BC∥AD．
（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴A，C两点旋转所经过的路径长之和＝
+
＝
．
【总结归纳】本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 整理数据：
分数/人数/年级
七年级 八年级
分析数据：
80 2 1
85 2 2
90 3 4
95 2 a
100 1 1
平均数 中位数
15
众数 方差
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