新高三数学下期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A．24
B．16
C．8
D．12
2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A．
1 2B．
1 3C．
1 6D．
1 12z3．若z?4?3i，则?（ ）
zA．1
B．?1
C．
43?i 55D．
43?i 554．已知f(x)?x5?2x3?3x2?x?1，应用秦九韶算法计算x?3时的值时，v3的值为( ) A．27
B．11
C．109
D．36
5．函数f?x??ln?x?1??A．?0,1?
2的一个零点所在的区间是( ) xC．?2,3?
D．?3,4?
B．?1,2?
2i?1?i，则复数z的共轭复数等于（ ） zA．1-i B．-1-i C．1+i D．-1+i
rrrrrr7．已知向量m????1,1?，n????2,2?，若?m?n???m?n?，则??（ ）
6．设i为虚数单位，复数z满足A．?4
B．?3
C．?2
D．?1
8．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n 9．若a?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )
B．|m|?|n|
D．m与n的大小关系不确定
?0,b?0，则“a?b?4”是 “ab?4”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．13?x?5 D．5?x?5
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 A．5?x?13 C．2?x?10．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
5 11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为
?20,40?,?40,60?,?60,80?,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．
x2y2F2为双曲线C的左、右12．已知P为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上一点，F1，ab焦点，若PF1?F1F2，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ） A．y??4x 3B．y=?3x 4C．y??3x 52D．y??5x 3二、填空题
13．已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切,则a= ．
?x2?2,x?014．函数f?x???的零点个数是________．
2x?6?lnx,x?0?15．已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin?????__________．
3216．已知x?0，y?0，z?0，且x?3y?z?6，则x?y?3z的最小值为
_________．
17．(x?)的展开式中x5的系数是 .（用数字填写答案）
18．设复数z??1?i(i虚数单位),z的共轭复数为z，则?1?z??z?________. 19．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________． 20．锐角△ABC中，若B＝2A，则
31x7b的取值范围是__________． a三、解答题
21．已知数列?an?满足a1?2,an?1?2an?2n?1. （1）设bn?an，求数列?bn?的通项公式； 2n（2）求数列?an?的前n项和Sn； （3）记cn???1?n?n2?4n?22n?anan?1，求数列?cn?的前n项和Tn.
rrr22．已知向量a??2?sinx,1?，b??2,?2?，c??sinx?3,1?，urd??1,k??x?R,k?R?
rrr????（1）若x???,?，且a//b?c，求x的值.
?22?rr（2）若函数f?x??a?b，求f?x?的最小值.
rurrr（3）是否存在实数k，使得a?d?b?c？若存在，求出k的取值范围；若不存在，
??????请说明理由.
23．已知a，b，c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，c?3asinC?ccosA. (Ⅰ)求A；
(Ⅱ)若a=2，?ABC的面积为3，求b，c. 24．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高．
25．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?的焦点，离心率为25. 51． 712x4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
uuuruuuruuuruuurMA??1AF，MB??2BF，求?1??2的值. PH是四棱锥的高．
26．如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD,AC?BD,垂足为H，
（Ⅰ）证明：平面PAC?平面PBD; （Ⅱ）若AB?,求四棱锥P?ABCD的体积． 6,?APB??ADB?60°
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。 【详解】
根据题意，可分三步进行分析：
2（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2?2种情
况；
2（2）将这个整体与英语全排列，有A2?2中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个， 安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有2?2?4种， 所以不同的排课方法的种数是2?2?4?16种，故选B。 【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
22C4C22n??A?6，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事求得基本事件的总数为22A2222件个数为m?C2C2A2?2,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
22C4C22?A?6， 基本事件的总数为n?22A2222其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为m?C2C2A2?2,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为p?【点睛】
m1?，故选B. n3本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典
概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
3．D
解析：D 【解析】 【详解】 由题意可得 ：z?据此有：
42?32?5，且：z?4?3i，
z4?3i43???i. z555本题选择D选项.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 由秦九韶算法可得
f?x??x5?2x3?3x2?x?1?? ??x?0?x?2?x?3?x?1?x?1,
?ν0?1
??ν1?1?3?0?3 ν2?3?3?2?11 ν3?11?3?3?36
故答案选D
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出f(1)f(2)?0,根据零点存在性定理得解. 【详解】
由题得f?1??ln2?2=ln2?2?0， 12f?2??ln3?=ln3?1?0，
2所以f(1)f(2)?0,
所以函数f?x??ln?x?1??故选B 【点睛】
2的一个零点所在的区间是?1,2?. x
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