华东师大版数学七年级上册2.7《有理数的减法》知识点解读

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《有理数的减法》知识点解读

知识点一：有理数减法法则（重点）

1．有理数减法的意义：就是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算．

2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a+(－b)

归纳总结：(1)进行有理数减法运算时，关键是把减法运算转化为加法运算，再按有理数的加法法则和运算律进行计算，体现了数学的转化思想．

(2)把减法运算转化为加法运算要注意：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数．

(3)数轴上A、B两点间的距离实际就是它们表示的数a、b差的绝对值即：AB=|a－b|．

(4)一个数减去0比较容易，而减去一个数，一定要按法则，写成加上这个数的相反数．

例1：计算2－（－3）=_____．

分析：先把减法转化为加法运算，再进行有理数的加法运算，即2－（－3）=2+3=5． 变式练习：

计算：－3－（－7）= ． 参考答案：4

知识点二 有理数的减法运算（难点） ★有理数减法运算的步骤：

精选教育

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（1）减法运算变加法运算；

（2）运用加法法则进行计算，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法，再按有理数的加法法则运算.

注意：①在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变为加号，二是性质符号，减数变成它的相反数； ②减法法则不能与加法法则的异号两数相加混淆；

③有理数的减法中，被减数与减数不能互换，即减法没有交换律. 例2：计算下列各题： （1）－（17）－（+14）； （2）（+32）－（－78）；

11（3）（－1）－；

44（4）0－（－5.2）.

解析：这是有理数的减法，根据有理数的减法法则，先将减法变为加法，再运用有理数加法法则进行计算.

答案：（1）－（17）－（+14）=（－17）+（－14）=－31； （2）（+32）－（－78）=（+32）+（+78）=110；

11111（3）（－1）－=－1+（－）=－1；

44442（4）0－（－5.2）=0+5.2=5.2.

错因分析：减法转化加法时，减号与后面的减数的性质符号要同时改变，如0－（－5.2），初学时容易出现0－（－5.2）=0－5.2的错误. 【类型突破】计算：（1）（－32）－（－12）－5－（－15）；

2151（2）(?)?(?)?(?)?(?).

3263精选教育

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答案：原式=（－32）+（+12）+（－5）+（+15） =[（－32）+（－5）]+[ （+12）+（+15）] =(－37)+(+27)]= －10; （2）原式=

(?23)+(?12)?(?516)?(?3)?[(?23)+(?1512)]?[(?6)?(?3)]

??(21513?2)?(6?3)??776?6?0.精选教育