选修4-4参数方程综合测试
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
?x??2?5t． (t为参数)与坐标轴的交点是（ ）
?y?1?2t21115(,0) B．(0,)、(,0) C．(0,?4)、(8,0) A．(0,)、(8,0) D．(0,)、525292．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ ）．
1．曲线?1??x?sint?x?cost?x?tant?x?t2???A．? B． C． D．111 ???1?y?y?y??y?t2???sintcosttant?????x?1?2t． (t为参数)，则直线的斜率为（ ）
?y?2?3t2233A． B．? C． D．?
3232?x??1?8cos?4．点(1,2)在圆?的（ ）．
?y?8sin?3．若直线的参数方程为?A．内部
B．外部
C．圆上 D．与θ的值有关
1??x?t?5．参数方程为?． t(t为参数)表示的曲线是（ ）
??y?2A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 6．两圆??x??3?2cos??x?3cos?与?的位置关系是（ ）．
?y?4?2sin??y?3sin? C．相离 D．内含
A．内切 B．外切
??x?t(t为参数)等价的普通方程为（ ）7．与参数方程为?．
??y?21?ty2y222?1 B．x??1(0?x?1) A．x?44y2y222?1(0?y?2) D．x??1(0?x?1,0?y?2) C．x?44?x?5cos??8．曲线?． (????)的长度是（ ）
y?5sin?3?5?10?A．5? B．10? C． D．
33229．点P(x,y)是椭圆2x?3y?12上的一个动点，则x?2y的最大值为（ ）．
A．22 B．23 C．11 D．22
1?x?1?t?2?10．直线?(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点，
?y??33?3t??2则AB的中点坐标为（ ）．
A．(3,?3) B．(?3,3) C．(3,?3) D．(3,?3)
?x?4t211．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?． (t为参数)上，则|PF|等于（ ）
?y?4tA．2 B．3 C．4 D．5 12．直线??x??2?t． (t为参数)被圆(x?3)2?(y?1)2?25所截得的弦长为（ ）
?y?1?t1A．98 B．40 C．82 D．93?43
4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
t?t??x?e?e(t为参数)的普通方程为__________________． 13．参数方程?t?t??y?2(e?e)??x??2?2t14．直线?(t为参数)上与点A(?2,3)的距离等于2的点的坐标是_______．
??y?3?2t?x?tcos??x?4?2cos?15．直线?与圆?相切，则??_______________．
?y?tsin??y?2sin?16．设y?tx(t为参数)，则圆x2?y2?4y?0的参数方程为____________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
??x?1?t(t为参数)和直线l2:x?y?23?0的交点P的坐标，及点P 求直线l1:???y??5?3t与Q(1,?5)的距离．
18．（本小题满分12分）
10,0)作倾斜角为?的直线与曲线x2?12y2?1交于点M,N， 2求|PM|?|PN|的值及相应的?的值．
过点P(19．（本小题满分12分）
已知?ABC中，A(?2,0),B(0,2),C(cos?,?1?sin?)(?为变数)，
求?ABC面积的最大值．
20．（本小题满分12分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程．
（2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积． 21．（本小题满分12分）
22?6，
1t??tx?(e?e)cos???2分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程：
1?y?(et?e?t)sin???2（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数．
22．（本小题满分12分）
已知直线l过定点P(?3,?)与圆C：?32?x?5cos?(?为参数)相交于A、B两点．
?y?5sin?求：（1）若|AB|?8，求直线l的方程；
（2）若点P(?3,?)为弦AB的中点，求弦AB的方程．
答案与解析：
32211，而y?1?2t，即y?，得与y轴的交点为(0,)； 555111
当y?0时，t?，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为(,0)．
222
2．D xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制．
y?2?3t3???． 3．D k?x?12t21．B 当x?0时，t?224．A ∵点(1,2)到圆心(?1,0)的距离为(1?1)?2?22?8(圆半径)
∴点(1,2)在圆的内部．
5．D y?2表示一条平行于x轴的直线，而x?2,或x??2，所以表示两条射线．
226．B 两圆的圆心距为(?3?0)?(4?0)?5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切．
y2y222?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2． 7．D x?t,44?2?8．D 曲线是圆x2?y2?25的一段圆弧，它所对圆心角为???．
3310?所以曲线的长度为．
3x2y2??1，设P(6cos?,2sin?)， 9．D 椭圆为64x?2y?6cos??4sin??22sin(???)?22．
2t?t1232t)?(?33?t)?16，得t2?8t?8?0，t1?t2?8,12?4，
2221?x?1??4??2??x?3?? 中点为?． ?y??3?y??33?3?4???2211．C 抛物线为y?4x，准线为x??1，|PF|为P(3,m)到准线x??1的距离，即为4．
10．D (1?
?2x??2?2t??x??2?t?x??2?t??212．C ?，把直线 ????y?1?t?y?1?t?y?1?2t?2??2代入(x?3)2?(y?1)2?25，得(?5?t)2?(2?t)2?25,t2?7t?2?0，
|t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2?41，弦长为2|t1?t2|?82．
y??x?et?e?tx??2et?yyxy??2??(x?)x(??)．4 ??1,(x?2) ?y13．?t?t22416??e?e?x?y?2e?t?2??22214．(?3,4),或(?1,2) (?2t)?(2t)?(2),t?15．
222212． ,t??22?5?，或 直线为y?xtan?，圆为(x?4)2?y2?4，作出图形，相切时，
66?5?易知倾斜角为，或．
664t?x??4t?1?t222x?0x?y?016．? ，当时，，或； x?(tx)?4tx?0221?t?y?4t?1?t2?4t?x??4t2?1?t2 而y?tx，即y?，得?． 21?t2?y?4t?1?t2???x?1?t17．解：将?，代入x?y?23?0，得t?23，
??y??5?3t得P(1?23,1)，而Q(1,?5)，
得|PQ|?(23)2?62?43．
?10?tcos??x?18．解：设直线为?(t为参数)，代入曲线 2?y?tsin??322并整理得(1?sin?)t?(10cos?)t??0，
232则|PM|?|PN|?|t1t2|?， 21?sin??3?2所以当sin??1时，即??，|PM|?|PN|的最小值为，此时??．
242
相关推荐：
loading