新课标高中数学选修4-4参数方程综合测试

19．解：设C点的坐标为(x,y)，则??x?cos?，

?y??1?sin?即x2?(y?1)2?1为以(0,?1)为圆心，以1为半径的圆． ∵A(?2,0),B(0,2)， ∴|AB|?4?4?22， 且AB的方程为

xy??1， ?22即x?y?2?0，

12?(?1)232， ∴点C到直线AB的最大距离为1?2132)?3?2． ∴S?ABC的最大值是?22?(1?22???3x?1?tcosx?1?t????6220．解：（1）直线的参数方程为?，即?，

?y?1?tsin??y?1?1t??6??2?3x?1?t??2，代入x2?y2?4， （2）把直线??y?1?1t??2得(1?则圆心(0,?1)到直线AB的距离为|?(?1)?2|?32． 2321t)?(1?t)2?4,t2?(3?1)t?2?0， 22t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2．

21．解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0； 当t?0时，cos??22x1t?t(e?e)2y2,sin??y1t?t(e?e)2，

而x?y?1，

即

x21t(e?e?t)24?1t?t2(e?e)4?1；

（2）当??k?,k?Z时，y?0，x??1t(e?e?t)，即x?1,且y?0； 2?1t?t当??k??,k?Z时，x?0，y??(e?e)，即x?0；

22

2x?t?te?e??k??cos?,k?Z时，得?当??，

2y2?et?e?t??sin??2x2y?t2e???2x2y2x2y?cos?sin?t?t?)(?)， 即?，得2e?2e?(cos?sin?cos?sin???t2x2y??2e?cos??sin?x2即

y2cos2??sin2??1． 22．解：（1）由圆C的参数方程??x?5cos??y?5sin??x2?y2?25，

?设直线l的参数方程为①?x??3?tcos??(t为参数??y??3)， 2?tsin?将参数方程①代入圆的方程x2?y2?25

得4t2?12(2cos??sin?)t?55?0， ∴△?16[9(2cos??sin?)2?55]?0， 所以方程有两相异实数根t1、t2，

∴|AB|?|t21?t2|?9(2cos??sin?)?55?8，

化简有3cos2??4sin?cos??0，

解之cos??0或tan???34， 从而求出直线l的方程为x?3?0或3x?4y?15?0．

（2）若P为AB的中点，所以t1?t2?0，

由（1）知2cos??sin??0，得tan???2，

故所求弦AB的方程为4x?2y?15?0(x2?y2?25)．

备用题：

1．已知点P(xx?3?8cos?0,y0)在圆????2?8sin?上，则?yx0、y0的取值范围是（ A．?3?x0?3,?2?y0?2 B．3?x0?8,?2?y0?8 C．?5?x0?11,?10?y0?6

D．以上都不对

1．C 由正弦函数、余弦函数的值域知选C．

．

）

?x?1?2t． (t为参数)被圆x2?y2?9截得的弦长为（ ）

?y?2?t1212995 C．5 D．10 A． B．55552?x?1?5t??x?1?2t?x?1?2t?5?2．B ?，把直线?代入 ??y?2?ty?2?t1???y?1?5t??5?x2?y2?9得(1?2t)2?(2?t)2?9,5t2?8t?4?0，

2．直线?12816125． |t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2?(?)2??，弦长为5|t1?t2|?5555?x?2pt23．已知曲线?(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，

?y?2pt且t1?t2?0，那么|MN|?_______________．

3．4p|t1| 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，|MN|?2p|t1?t2|?2p|2t1|．

4．参数方程??x?cos?(sin??cos?)(?为参数)表示什么曲线？

?y?sin?(sin??cos?)yy2112,cos??4．解：显然?tan?，则2?1?，

y2xxcos2??1x2112tan?222?cos?， x?cos??sin?cos??sin2??cos???2221?tan?yy2?1y2y11xxx(1?)??1， 即x??，??2222xxyyy21?21?21?2xxxy2y??1， 得x?xx22即x?y?x?y?0．

5．已知点P(x,y)是圆x?y?2y上的动点， （1）求2x?y的取值范围；

（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围． 5．解：（1）设圆的参数方程为?22?x?cos?，

?y?1?sin?2x?y?2cos??sin??1?5sin(???)?1，

∴?5?1?2x?y?5?1．

（2）x?y?a?cos??sin??1?a?0，

∴a??(cos??sin?)?1??2sin(??即a?

?4)?1恒成立，

2?1．