生猪养殖场的经营管理

生猪养殖场的经营管理数学模型

摘要：本文以优化分析理论为基础，在经过市场调查，仔细分析问题的条件和要求了养猪场的猪群结构，使养殖场的收益达到最大化。

对于问题1，根据题意，在养殖成本及生猪的价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转化为种猪和肉猪的情况下，计算每头母猪平均每年产仔多少才能达到盈亏平衡点。由此根据各种猪所养殖的成本不同，每种猪所对应的数量不同，考虑到本题唯一的收入金额为肉猪出栏后所售的价格，最大养殖额不能超过10000只，故建立目标函数为在年产仔量最小的情况下得到盈亏平衡点，即每头母猪每年平均产仔量min?x21?x22，

为7只。

对于问题2，因年产2胎对模型的建立没有影响，问题1中最大养殖量对第二题同样有效，先设定经营一年，且为最大养殖量，考虑到猪场养殖的根本目的，故利用利润的最大化为目标函数，其中种猪的繁殖期，小种猪到达繁殖期的日期，种猪怀孕期，小肉猪的出栏时间不同，所获利润不同，由此建立模型，利用软件LINGO11.0对模型求解得到种猪、小肉猪、小种猪的养殖数量，利用养殖的总的数量可以计算得到小猪的数量，继而计算得小猪选为种猪的比例为13:21，母猪的存栏数为9575只。

对于问题3，根据所给的曲线图可以看出三年内，生猪的价格不稳定，可在当生猪价格最高的时间段，可大量出售生猪获取最大利润，当生猪价格偏低的时间段可适量降低生猪出售的数量。考虑到三年内种猪繁殖的数量，小种猪出栏的数量，小种猪繁殖的数量，猪苗出售的数量。以利润最大化为目标函数，可求出每个月生猪出售的数量，以及每年的利润，由此建立模型，利用软件LINGO11.0对模型求解得到总的利润116893500元，年利润=总利润/3，所以年利润为 38964500元。 关键词：生猪养殖；数学模型；利润最大化

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一、问题重述

某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）。母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题：

乳猪 小猪 猪苗 肉猪 公猪 母猪

图1. 猪的繁殖过程

1. 假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？

2. 生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。

3. 已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。

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图2 三年价格预测曲线

横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依次类推。

二、问题分析

本课题要解决的问题是生猪养殖场优化盈利水平的经营方案，根据对养猪过程的认知，并收集相关数据后，就题中的3个问题进行具体分析：

问题1：依题意，养猪场最多能养10000头猪，在生猪的养殖成本及生猪价格保持不变的情况下，不出售猪苗，即养殖的小猪中只包含肉猪、公猪和母猪，想要达到或超过盈亏平衡点，其中盈利部分等于每头肉猪的价格乘养肉猪的数量，支出部分等于饲养父辈的种猪的支出、子肉猪饲养的支出、上子代种猪饲养的支出之和。盈利平衡点则即为盈利部分大于等于支出部分，就可得到每头母猪每年平均产仔的数量。

问题2：生育期母猪每头年产2胎左右，每头成活9头左右。所以一头母猪每年产猪仔量18头，因为该养猪场最多能养10000头猪，要想知道小猪的总数，必须先得到母猪的数量，知道了母猪的数量后，即可得到小猪选为种猪的比例以及母猪的存栏数。

问题3：建立在理想状态下的，即母猪到第五个月一定要生下一胎，肉猪到第九个月一定要卖，卖的猪苗不考虑成本，且肉猪的价格取的是一个月的平均值。即他的利润等于达到最大时，算出母猪头数和卖猪苗占总猪数的比例，两胎满足达到10000，再次基础上建立数学模型

三、符号说明

x表示第一代母猪的数量； x21表示第二代种猪的数量； x22表示第二代肉猪的数量；

a1表示第一代种猪的饲料成本； a21表示第二代种猪的饲料成本； a22表示第二代肉猪的饲料成本； s1表示一头肉猪的营业额；

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k1表示养殖种猪一年所需饲料的价格；

k2表示养殖肉猪一年所需饲料的价格；

k3表示养殖种猪一个月所需饲料的价格； k4表示养殖肉猪一个月所需饲料的价格； x1表示成年公猪的数量；

x2表示小肉猪的数量；

x3表示小种猪的数量； p1表示猪苗的售价； p2表示一头猪的售价。

四、模型假设

（1）假设每次配种都会成功；

（2）假设猪以自然交配方式配种，公猪与母猪比例为（3）假设该养猪场的母猪繁殖期都相同。

1 25五、模型的建立与求解

（1）问题1：依题意，x表示第一代母猪的数量，x21表示第二代种猪的数量，x22表示第二代肉猪的数量，a1表示第一代种猪的饲料成本为1640（元），a21表示第二代种猪的饲料成本为2816（元），a22表示第二代肉猪的饲料成本为740（元）， s1表示一头肉猪的营业额为1540（元）。[1]假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，只需考虑种猪与肉猪的情况下，要达到盈亏平衡点，建立数学模型如下：

min?x21?x22

?x21?x22?26x/25?10000?740x?1640*26x/25?2816x?1540x222122??约束条件为?x?1。

?x?1?21??x22?1则由所建数学模型，利用LINGO11.0求解得x21?1，x22?6，x?1。所以第一代母

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