2017年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．方程x2?6x?13?0的一个根是
A．?3?2i B．3?2i C．?2?3i D．2?3i 考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度：★
?6?62?13?4解析：根据复数求根公式：x???3?2i，所以方程的一个根为?3?2i
2答案为A.
2．命题“?x0?eRQ，x03?Q”的否定是
A．?x0?eRQ，x03?Q
B．?x0?eRQ，x03?Q C．?x?eRQ，x3?Q
4
2 4 2 正视图
2 侧视图
察对命题
D．?x?eRQ，x3?Q
考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考的否定和否命题的区别.
难易度：★
解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否把结论否定。因此选D
定，然后
试卷A型 第1页（共14页）
俯视图
第4题图
3．已知二次函数y?f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为
A．
2π 5B．
4 3y 13πC． D．
22 考点分析：本题考察利用定积分求面积. 难易度：★
?1?1O 1 x ?1第3题图 ?1 解析：根据图像可得： y?f(x)??x2?1，再由定积分的几何意义，可求得面积为
114S??(?x2?1)dx?(?x3?x)1?. ?1?133
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几
何体的体积为 A．C．
8π 310π 3B．3π D．6π
考点分析：本题考察空间几何体的三视图. 难易度：★
解析：显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.
5．设a?Z，且0?a?13，若512012?a能被
13整除，则a? A．0
B．1 D．12
C．11
考点分析：本题考察二项展开式的系数. 难易度：★ 解析：由于
01201151=52-1，(52?1)2012?C2012522012?C2012522011?...?C2012521?1,
又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.
6．设a,b,c,x,y,z是正数，且a2?b2?c2?10，
x2?y2?z2?40，ax?by?cz?20， a?b?c?
x?y?z则
11 B． 4313C． D．
24考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.
A．难易度：★★
解析：由于(a2?b2?c)(x2?y2?z2)?(ax?by?cz)2
2abc???t,则a=t x b=t y c=t z ，t2(x2?y2?z2)?10 xyzabca?b?ca?b?c所以由题知t?1/2,又???,所以?t?1/2，答案选C.
xyzx?y?zx?y?z等号成立当且仅当
7．定义在(??,0)(0,??)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}， {f(an)}仍
(0,??)上的如下函
是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(??,0)数：
①f(x)?x2； ②f(x)?2x； ③f(x)?|x|； ④f(x)?ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．① ② 难易度：★
2222f?an?f?an?2??anan?2?an解析：等比数列性质，anan?2?an?1?1，①
B．③ ④ C．① ③ D．② ④
考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.
??2?f2?an?1?； ②
f?an?f?an?2??2an2an?2?2an?an?2?22an?1?f2?an?1?；③f?an?f?an?2??anan?2?an?1?f2?an?1?；④
22f?an?f?an?2??lnanlnan?2??lnan?1??f2?an?1?.选C
8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
11? 2π21C． D．
ππ考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.
A．1?B．
难易度：★
解析：令OA?1，扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为S1，围成OC为S2，作对称轴OD，则过C点。S2即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积，
2 π
SS1?1?111??2。在扇形OAD中1为扇形面积减去三角形OAC面积和2，S2????????222?2?22282??21S111S??22???1???2?，S1?S2?，扇形OAB面积S??，选A.
44288216
9．函数f(x)?xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为
A．4 C．6 难易度：★
22解析：f(x)?0，则x?0或cosx?0，x?k??B．5
D．7
考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.
?2,k?Z，又x??0,4?，k?0,1,2,3,4
所以共有6个解.选C.
10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方
除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d?316V. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.1415993判断，下列近似公式中最精确的一
个是 A．d?321330016V B．d?32V C．d?V D．d?V 915711考点分析：考察球的体积公式以及估算. 难易度：★★ 解析：
34d36Va6b6?9由V??()，得d?,设选项中常数为,则?=；A中代入得?==3.375，32?ba166?16?1576?11B中代入得?==3，C中代入得?==3.14,D中代入得?==3.142857，
230021由于D中值最接近?的真实值，故选择D。
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应．．．．．
题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ．．
（一）必考题（11—14题）
11．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若(a?b?c)(a?b?c)?ab，则角
C? ．
考点分析：考察余弦定理的运用. 难易度：★ 解析：
由（a+b-c）(a+b-c)=ab,得到a2?b2?c2=-ab
12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s? .
第12题图
考点分析：本题考查程序框图.
难易度：★★
解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 第一圈循环：当n=1时，得s=1，a=3. 第二圈循环: 当n=2时，得s=4，a=5 第三圈循环：当n=3时，得s=9，a=7 此时n=3，不再循环，所以解s=9 .
13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数
有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 （Ⅰ）4位回文数有 个；
（Ⅱ）2n?1(n?N?)位回文数有 个． 考点分析：本题考查排列、组合的应用.
难易度：★★ 解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有9?10?90种。 答案：90
（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为9?10.
法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出
na2?b2?c2-ab12
根据余弦定理cosC?=??,故?C??2ab2ab23
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