平行四边形的性质1导学案

平行四边形的性质（第1课时）

一、教材分析

四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形既顺承了三角形的知识，又是图形变换的直接应用，同时也为以后学习圆的知识奠定良好的基础。它既是承上启下的一章，又是独立的一章。是今年中考的必考内容，应重点把握。

平行四边形与一般四边形相比，它的对边分别平行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.这一定义既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行.这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法.

平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等.同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野.另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础. 二、学情分析

学生在小学已经学过一些四边形的知识，在前面又学习了三角形的性质、平行线、平移，旋转的有关知识，这些是学习本章的基础，并在本章得到广泛应用八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力，若直接让学生观察图形──提出猜想──简单度量──推理论证──给出结论，平行四边形的性质的探究需要将平行线的性质、全等三角形等知识。在教学过程中徐将其转化为已学过的平行线的性质、全等三角形来突破难点。 三、教学设想

由于学生对平行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻. 作为本节课的核心概念，精心设计观察，拼图，画图，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握.尤其对于定义的双重性，引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用.

另外，考虑到学生以前对一般四边形与特殊四边形的认识是割裂开来的，他们对两者从属关系的认识较为淡漠，学习定义之前，先让学生明晰一般四边形与特殊四边形的联系与区别，这样既可突出概念本质，也可为性质的学习作好铺垫.

对于性质，编者以问题为线索，通过观察──猜想──验证──推理证明等一系列数学活动，以自主探索、小组合作探究的方式让学生主动获得.如何真实的反应教材本意，突出性质的探索过程？如何彻底将学生的被动接受转为主动发现？通过充分的活动让学生真正“动”起来.我思考了这样的处理：将整个性质的探究分两步走，第一步先引导学生通过观察大胆“猜一猜”，再 度量，平移折叠，引导他们以小组合作的方式进一步探究。通过引导，学生还将发现，连接一条对角线，平行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题.这样，一石二鸟，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点. 四、教法和手段

为了突出平行四边形性质的探索过程，创设情境，激发求知欲望，注重直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如设置问题、观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来实现教学目标. 五、学法指导

通过创设情境，激发学生的兴趣，准备适当的教具，（两个全等的三角形、平行四边形）引导学生在研究图形性质时，学会从图形的基本元素（边、角）之间关系入手分析，用度量、拼凑、旋转、折叠等方法，找到其数量关系，更好地理解几何中做辅助线的合理性、必要性，为今后做辅助线解决几何问题提供方法依据.

合理、有梯度地设计问题，让学生逐步进入探究轨道，培养其自主探究问题的能力.

鼓励和提倡解决问题策略的多样化，引导学生与他人合作交流，取长补短，丰富数学活动经验，提高思维水平.

六、教学目标：

1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

教学重点、难点：

1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。

2.难点：平行四边形性质的探究。

七、教学过程： （一）创设情境

1.观察生活中的平行四边形

2.拼一拼：学生用事先准备好的全等三角形拼四边形。并请同学将拼出的形状不同的图形小组内展示并对拼出的这些四边形分类。

设计意图：从生活实例引出平行四边形的定义，并用全等三角形拼出平行四边形，激发学生学习兴趣。

（二）新知探究

阅读书83页内容，完成下列填空

1.归纳平行四边形的定义： 的四边形是平行四边形。

2.如图，平行四边形ABCD记作： ， A D 读作 3如图， ABCD中， 是对边，

是对角， 是对角线。 B C 2.画一画：以格点为顶点画一个平行四边形， 3.猜一猜：平行四边形的对边 、对角 、邻角

4.用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。

5.证明猜想

已知：如图1，四边形为平行四边形。 求证：，；，。

D A

B 图1 C 设计意图：让学生经历实验，猜想，证明过程，培养严谨学习态度和作风。 (三）学以致用

例1 如图2，小明用一根40m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为9m，∠B=65°，其他三条边各长多少?三个角各是多少度？

A D

B 图2 C 设计意图：通过对例题的学习，加深对平行四边形性质的理解，培养学生的应用意识.

(四）自主练习

1． ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。 2、 ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= ，CD= 。

3、平行四边形的周长是56cm，两邻边的比是3：1，则较长边为 4． ABCD中，周长为40，△ABC周长为28，则对角线AC=（ ） 5. 如图 3，平行四边形ABCD中，∠A：∠B=5：4，则∠C= 。 A D

AED 图3 图4

6、平行四边形ABCD中,∠A:∠B: ∠C:∠D的值可以是（ ）

A. 1:2:3:4 B. 1:2:1:2 C. 1:1:2:2 D. 1:2:2:1 7、如图4 ，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,AB＝５，BC＝９, (1)求DE的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C的度数。

设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的体现.以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握.另外，以游戏为载体，使问题的呈现方式更加生动活泼与富有挑战性，促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来. （五）反思小结

通过这节课的学习你对平行四边形有哪些新的认识？

设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法.培养学生自我反馈、自主评价的意识，促进学生可持续地、和谐地发展. （六）课后延伸

1、平行四边形的一个外角为

，则这个平行四边形的每个内角的度数分别

B

C

BC为＿＿

2、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6，则 BC＝＿＿，CD＝＿＿. 3、 ABCD 中，∠A比∠B大 30 °， 则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿. 4、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个. 5、如图5，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.

A D 求证：∠BAE＝∠DCF。

F

E

B

图5 C

6、 ABCD的一内角平分线和边相交把这条变分成5cm,7cm的两条线段，则ABCD的周长是多少？ 八．教学反思

本章是在学生前面已经学过三角形、四边形、多边形的基础上学习的，也可以说是在已有知识的基础上进一步较系统的整理和研究.

就本节课知识而言，对学生来说，学习、研究、推理论证的难度都不大.但平行四边形和各种平行四边形的概念交错，容易混淆，估计会有“张冠李戴”的现象.在教学之初，我把这点确立为教学难点.让学生在自主探究时，多做几个平行四边形，尽量避免只做特殊四边形，导致发现和总结性质以偏概全，以点概面. 由于本章教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似.作为首节课，我设计了“突出图形性质”的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合、通过多种教学手段，如：观察、度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索性质.不过在实际教学中，一些教学环节也可能不太理想，如：学生在拼平行四边形有六种结果，我只列出了四种。拼图所用材料不合适，纸张太薄，图形太小，没有达到预期的展示效果.为此，在教具的准备上应充分，以备不时之需.

在这部分内容中，较多地应用转化思想处理问题.研究四边形的问题，经常通过做辅助线，把四边形转化为三角形的问题.一些学生常常不知道辅助线是怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题.事实上.如果学生在自主探究问题时，关注、培养和锻炼他们探究问题的手段、方法，由此引导学生添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力.不过，这一点强调多了，有的学生在学完了平行四边形性质之后，可以直接运用这些知识解决的问题，还通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，在熟悉的三角形中兜圈子，不会运用新知识来解决问题，也值得在以后的学习中熟练此性质的应用习惯.