直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点．若AB:BF2:AF2?3:4:5，则双曲线的离心率为 ．
15．点P是曲线y?x2?lnx上任意一点，则点P到直线y?x?2的距离的最小值是 ．
16．已知抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F，过点F的直线l与抛物
uuuruur线C及其准线分别交于P,Q两点，QF?3FP，则直线l的斜率
为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
y2?45x的焦点，且椭圆E的离心率是6. 3（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C??1,0?的动直线与椭圆E相交于A,B两点.若线段AB的中点的横坐标是?，求直线AB的方程.
18． 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE?平面ABCD，AF∥DE，
DE?3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
125
（Ⅰ）求证：AC?平面BDE． （Ⅱ）求锐二面角F?BE?D的余弦值．
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥面BEF，并证明你的结论．
x2y219． 已知椭圆方程C为：2?2?1,?a?b?0?椭圆的右焦点为?1,0?，
ab离心率为e?，直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A、B两点，且
3kOA?kOB??
412（1）椭圆的方程 （2）求?AOB的面积；
20． 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，
6
（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在?35,40?岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及均值．
x2y2121． 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且过点23,?3，
ab2??A,B是椭圆C上异于长轴端点的两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l:x?8，且AA1?l，垂足为A1，BB1?l，垂足为B1，若且?A1B1D的面积是?ABD面积的5倍，求?ABD面积的最大值. D?3,0?，
x2y222．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆Cabuuuruuur?2?PF过点P??1,2??，直线1交y轴于Q，且PF2?2QO，O为坐标原点．
??（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆C于
7
A,B两点，设这两条直线的斜率分别为k1,k2，且k1?k2?2，证明：直
线AB过定点．
2017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案
一、选择题
1-5:DDACD 6-10:DBCCD 11、12：CC 二、填空题
13．y??4x 14．13 15．2 16．?15 三、解答题
17．解：（1）由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a?5， 又c?ea?105630?5?，故b?a2?c2?5??，
3333x2y2故椭圆E的方程为??1，即x2?3y2?5.
553（2）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y?k?x?1?，将其代入x2?3y2?5，
消去y，整理得?3k2?1?x2?6k2x?3k2?5?0. 设A,B两点坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?.
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