高中数学月考/段考试题
福建省厦门市2020届高三线上质量检查数学试题（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数A. －2 『答案』D 『解析』依题意，解得a?2. 故选：D.
2.已知集合A?x?N|2?16，B?x|x?4x?3?0，则AA. ?4? C. ?0,1?B. ?0,4?
a?i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?2iB. －1
C. 1
D. 2
?a?i??1?2i??a?2??2a?1?i?a?2?0a?i?为纯虚数，故?，1?2i?1?2i??1?2i?52a?1?0??x??2?B?（ ）
?3,4? D. ???,1??3,4?
『答案』B
『解析』由2x?24?16得x?4，由于x?N，所以A??0,1,2,3,4?.由
x2?4x?3??x?3??x?1??0，解得x?1或x?3，所以B????,1?AB??0,4?.
故选：B.
3.随机变量?~N?,?A. 1 『答案』C
『解析』由于随机变量?~N?,??3,???.所以
?2?，若P(??1)?0.3，P(1???5)?0.4，则??（ ）
B. 2
C. 3
D. 4
?2?，满足P(??1)?0.3，P(1???5)?0.4，
1?5?3. 2P(??5)?1?0.3?0.4?0.3?P(??1)，根据正态分布的对称性可知??故选：C.
4.直线l过抛物线C：y2?2px（p?0）的焦点，且与C交于A，B两点，AB?4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（ ）
1
高中数学月考/段考试题 A. 1 『答案』B 『解析』 『分析』
根据抛物线中，过焦点的弦长公式列方程，由此求得p的值.
『详解』设A?x1,y1?,B?x2,y2?,由于AB的中点到y轴的距离为1，所以x1?x2?2.根据抛物线中过焦点的弦长公式AB?x1?x2?p得x1?x2?p?4，即2?p?4,p?2. 故选：B
『点睛』本小题主要考查抛物线中过焦点的弦长公式，属于基础题.
5.斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，…是意大利数学家列昂纳多.斐波那契发明的. 如图是一个与斐波那契数列有关的程序框图.若输出S的值为88，则判断框中应该填入（ ）
B. 2
C. 3
D. 4
A. i?6? B. i?8? C. i?10?
D.
i?12?
『答案』C 『解析』 『分析』
运行程序，根据输出的S的值为88，判断出正确选项.
『详解』运行程序，a?0,b?1,S?0,i?0，S?1，a?1,b?2,i?2，判断否，S?4，
2
高中数学月考/段考试题
a?3,b?5,i?4，S?12,a?8,b?13,i?6，S?33,a?21,b?34,i?8，判断否，判断否，
判断否，S?88,a?55,b?89,i?10，判断是，输出S?88.故应填i?10? 故选：C
『点睛』本小题主要考查根据循环结构程序框图输出结果填写条件，属于基础题. 6.若两个非零向量a，b满足a?b?a?b?2b，则向量a?b与a的夹角为( ) A.
? 3B.
2? 3C.
5? 6D.
? 6『答案』D 『解析』 『分析』
根据条件利用平方法得到向量数量积的数值，结合向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．
『详解』∵非零向量a，b满足a?b?a?b?2b， ∴平方得a?b22222?a?b，即a|?b|?2a?b?a|?b|?2a?b ，
2则a?b?0，由a?b?2b，
平方得a|?b|?2a?b?4|b|，得a?3b22222，即a?3b则a?b?2b，
（a?b）?a?a|2?a?b?3b|2，
（a?b）?a3|b|23cos????， ，则向量a?b与a的夹角的余弦值2a?b?a2b?3b0????，???故选D.
7.已知两条直线m，n，两个平面?，?，m//?，n??，则下列正确的是（ ） A. 若?//?，则m?n C. 若???，则n//? 『答案』A
『解析』对于A选项，当?//?时，画出图象如下图所示，由图可知，m?n，故A选项
3
?6. ，
B. 若?//?，则m//? D. 若???，则m?n
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