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广东省广州市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1≤x≤2}
B．{x|﹣1≤x≤0}
C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}， 则A∩B={x|0≤x≤1}， 故选：D
2．已知复数z满足z=
（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论． 【解答】解：z==
=
，对应的坐标为（2，﹣1），
位于第四象限， 故选：D．
3．已知函数则f（f（﹣2））的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的值．
【分析】利用分段函数的性质求解．
【解答】解：∵函数，
∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣（﹣2）=6， f（f（﹣2））=f（6）==﹣．
故选：C．
..
）..
4．设P是△ABC所在平面内的一点，且A．
B．
C．
D．
=2
，则△PAB与△PBC的面积之比是（ ）
【考点】向量数乘的运算及其几何意义． 【分析】由
=2
可知P为AC上靠近A点的三等分点． =2
，∴P为边AC靠近A点的三等分点，∴△PAB与△PBC的面积比为1：2．
【解答】解：∵故选：B． 5．如果函数A．3
B．6
（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为
C．12 D．24
，则ω的值为（ ）
【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【分析】根据余弦函数的相邻两个零点之间的距离恰好等于半个周期，即可求得ω的值． 【解答】解：函数∴T=2×又
=
=，
，
（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为
，
解得ω=6． 故选：B．
6．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（ ）
A．6
B．8
C．10 D．12
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞100，跳出循环体，确定输出k的值． 【解答】解：模拟执行程序，可得 x=3，k=0 x=9，k=2
不满足条件x＞100，x=21，k=4 不满足条件x＞100，x=45，k=6 不满足条件x＞100，x=93，k=8 不满足条件x＞100，x=189，k=10
满足条件x＞100，退出循环，输出k的值为10．
..
..
故选：C．
7．在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】简单线性规划；几何概型．
【分析】作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论． 【解答】解：不等式组
表示的平面区域为D的面积为1，
不等式y≤2x对应的区域为三角形ABC， 则三角形ABC的面积S=
=，
则在区域D内任取一点P（x，y），则点P满足y≤2x的概率为， 故选：A．
8．已知f（x）=sin（x+），若sinα=（＜α＜π），则f（α+
）=（ A．
B．﹣
C．
D．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】根据同角的三角函数的关系，以及两角和的正弦公式，即可求出． 【解答】解：∵＜α＜π，sinα=，
∴cosα=﹣ ∵f（x）=sin（x+
），
..
）
..
∴f（α+故选：C．
）=sin（α++）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣（﹣）=，
9．如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+xn=10，则|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=（ ） A．n+10 B．n+20 C．2n+10 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由抛物线性质得|PnF|=
=xn+1，由此能求出结果． D．2n+20
【解答】解：∵P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2=4x上的点， 它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点， x1+x2+…+xn=10， ∴|P1F|+|P2F|+…+|PnF| =（x1+1）+（x2+1）+…+（xn+1） =x1+x2+…+xn+n =n+10． 故选：A．
10．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A．20π B．
C．5π D．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，球心为O，一个顶点为A，如右图．可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径OA，再用球的体积公式即可得到外接球的体积．
【解答】解：作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，如右图，则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边，
设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则球心O是O1，O2的中点． ∵正六棱柱底面边长为1，侧棱长为1， ∴Rt△AO1O中，AO1=1，O1O=，可得AO=因此，该球的体积为V=π?（故选：D．
..
=，
）3=
．
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